cho ab+bc+ca=2013abc và 2013*(a+b+c)=1 tính a^2013+b^2013+c^2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2017
suy ra a+b +c -2013 = 0 và 2013(ab+bc+ca) -abc =0
suy ra: a+ b +c =2013 và 2013 .(ab +bc +ca )= abc
suy ra: c =2013- (a+ b ) và 1/a + 1/b +1/c = 1/2013 (2)
thay c =2013- (a+ b ) vào ( 2), biến đổi ta tìm đc: ab = 2013(a+b) -20132. Tương tự ta có: bc = 2013(c+b) -20132.
và ac = 2013(c+a) -20132. . Cộng lại ta có: ab +bc + ca = 2013. 2. (a+b+c) -3.20132=-20132
suy ra: abc = -20133. Từ đó ta tính được hai trong ba số a,b,c bằng 2013 và số còn lại = -2013
P = 1/20132013
17 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hà Văn Minh Hiếu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TT
11 tháng 9 2020
Ta có : \(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=36-2.12=12\)
Do đó : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó biểu thức :
\(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0+0+0=0\)
17 tháng 3 2020
Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)
\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=2.6^2-6.12=0\)
Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)
nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)
PT
27 tháng 1 2017
ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)
\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)
\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)
Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:
P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013
KT
29 tháng 7 2016
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
BT
20 tháng 3 2018
\(P=\frac{a^3b^2c^2}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab^2c}{bc+b+abc}+\frac{abc^2}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ }{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{ }{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{ }{ac+c+1}\)
