K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2020

Câu hỏi của Hà Văn Minh Hiếu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

11 tháng 9 2020

Ta có : \(a+b+c=6\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=36\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=36-2.12=12\)

Do đó : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó biểu thức :

\(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0+0+0=0\)

17 tháng 3 2020

Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)

\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=2.6^2-6.12=0\)

Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)

nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)

NV
16 tháng 3 2019

\(a^{2013}+b^{2013}=a^{2012}+b^{2012}\Rightarrow a^{2012}\left(a-1\right)+b^{2012}\left(b-1\right)=0\) (1)

\(a^{2014}+b^{2014}=a^{2013}+b^{2013}\Rightarrow a^{2013}\left(a-1\right)+b^{2013}\left(b-1\right)=0\) (2)

Trừ vế cho vế của (2) cho (1):

\(\left(a-1\right)\left(a^{2013}-a^{2012}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2013}-b^{2012}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2012}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) (do \(a;b>0\))

\(\Rightarrow P=1+1=2\)

16 tháng 3 2019

Nguyễn Việt Lâm

13 tháng 12 2016

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(=>2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)(nhân phân phối, đổi qua bên kia dấu bằng, tách thành hằng đẳng thức)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\)

\(=>a=b=c=0\)

***\(A=\left(a-1\right)^{22}+b^{12}+\left(c-1\right)^{2014}\)

\(A=\left(-1\right)^{22}+1+\left(-1\right)^{2014}\)

\(A=1+1+1\)

\(A=3\)

13 tháng 12 2016

Ta có

a + b + c = 0

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

Mà ta có a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0

\(\Rightarrow\)(a - 1)22 + b12 + (c - 1)2014 = 1 + 0 + 1 = 2

15 tháng 1 2021

hoc24.vn

Khác số chút thoyy.

15 tháng 1 2021

Cảm ơn bạn nhiều !

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2020

Lời giải:

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0^2-2.0=0\)

Vì $a^2\geq 0; b^2\geq 0; c^2\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $a^2=b^2=c^2=0$

$\Rightarrow a=b=c=0$

Khi đó:

$A=(a-1)^{22}+b^{12}+(c-1)^{2014}=(-1)^{22}+0^{12}+(-1)^{2014}=2$

23 tháng 12 2019

a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=02−2.0=0a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=02−2.0=0

a2≥0;b2≥0;c2≥0a2≥0;b2≥0;c2≥0 với mọi a,b,c∈Ra,b,c∈R nên để tổng của chúng bằng 00 thì a2=b2=c2=0a2=b2=c2=0

⇒a=b=c=0⇒a=b=c=0

Khi đó:

A=(a−1)22+b12+(c−1)2014=(−1)22+012+(−1)2014=2

8 tháng 1 2016

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)

do...
=> a=b=c
=> A = 0