Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Hà Văn Minh Hiếu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có : \(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=36-2.12=12\)
Do đó : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó biểu thức :
\(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0+0+0=0\)
\(a^{2013}+b^{2013}=a^{2012}+b^{2012}\Rightarrow a^{2012}\left(a-1\right)+b^{2012}\left(b-1\right)=0\) (1)
\(a^{2014}+b^{2014}=a^{2013}+b^{2013}\Rightarrow a^{2013}\left(a-1\right)+b^{2013}\left(b-1\right)=0\) (2)
Trừ vế cho vế của (2) cho (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{2013}-a^{2012}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2013}-b^{2012}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2012}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) (do \(a;b>0\))
\(\Rightarrow P=1+1=2\)
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(=>2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)(nhân phân phối, đổi qua bên kia dấu bằng, tách thành hằng đẳng thức)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\)
\(=>a=b=c=0\)
***\(A=\left(a-1\right)^{22}+b^{12}+\left(c-1\right)^{2014}\)
\(A=\left(-1\right)^{22}+1+\left(-1\right)^{2014}\)
\(A=1+1+1\)
\(A=3\)
Ta có
a + b + c = 0
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Mà ta có a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0
\(\Rightarrow\)(a - 1)22 + b12 + (c - 1)2014 = 1 + 0 + 1 = 2
Lời giải:
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0^2-2.0=0\)
Vì $a^2\geq 0; b^2\geq 0; c^2\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $a^2=b^2=c^2=0$
$\Rightarrow a=b=c=0$
Khi đó:
$A=(a-1)^{22}+b^{12}+(c-1)^{2014}=(-1)^{22}+0^{12}+(-1)^{2014}=2$
a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=02−2.0=0a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=02−2.0=0
Vì a2≥0;b2≥0;c2≥0a2≥0;b2≥0;c2≥0 với mọi a,b,c∈Ra,b,c∈R nên để tổng của chúng bằng 00 thì a2=b2=c2=0a2=b2=c2=0
⇒a=b=c=0⇒a=b=c=0
Khi đó:
A=(a−1)22+b12+(c−1)2014=(−1)22+012+(−1)2014=2
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)
do...
=> a=b=c
=> A = 0
Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)
\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=2.6^2-6.12=0\)
Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)
nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)