Cho phân số \(\frac{a}{b}\). Chứng minh rằng:
Nếu \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) thì \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
18 tháng 9 2019
Câu 2:
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
27 tháng 7 2015
Vì \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) nên \(\left(a-x\right).b=\left(b-y\right).a\) ; \(ab-xb=ba-ya\)
Do đó : \(xb=ya\) hay \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
Vậy ___________________________
8 tháng 1 2016
ta co :\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\Rightarrow b\left(a-x\right)=a\left(b-y\right)\)
\(\Rightarrow ba-bx=ab-ay\)
\(\Rightarrow ba+ay=bx+ab\)
\(\Rightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)
Minh chac chan 100% tick cho minh nha
11 tháng 1 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\)\(=\frac{a-x-a}{b-y-b}=\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)( điều phải chứng minh)
1 tháng 9 2018
C1 : Áp dụng BDT Bunhiacopxki
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)(Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\))
=> ĐPCM
1 tháng 9 2018
Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow b^2x^2=a^2y^2;b^2z^2=c^2y^2;c^2x^2=a^2z^2\)(1)
\(VP=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+axby+axby+bycz+bycz+czax+czax\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2y^2+c^2x^2+a^2z^2\)(Do c/m ở (1))
\(=a^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+b^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+c^2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=VT\)
18 tháng 9 2016
Thách bạn chứng minh \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{abc}{xyz}\).Đây là tính chất sai lầm.
\(\frac{abc}{xyz}\)là tích của 3 số\(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\),có nghĩa là bạn thừa nhận rằng tích các số luôn luôn bằng các thừa số.
Nó chỉ tồn tại trong các trường hợp đặc biệt.
Dãy tỉ số bằng nhau trên chỉ đúng khi\(|a|=|x|;|b|=|y|;|c|=|z|\left(x,y,z\ne0\right)\)hay a = b = c = 0
30 tháng 1 2017
1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
Vì \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) nên (a - x) . b = (b - y) . a
\(\Leftrightarrow\) ab - xb = ba - ya
Do ab = ba \(\Rightarrow\) xb = ya hay \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)