Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.a) Chứng minh \(\Delta ABC\) tỉ lệ với \(\Delta HAC\)b)Chứng minh \(AC^2\)=BC.CHCâu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB=4cm,H...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 6 2023

2:

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

b: BC=4+9=13cm

AH=căn 4*9=6cm

S ABC=1/2*6*13=39cm²

DN

Đạt Nguyễn tiến

4 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài DB và DC ?

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 3 2022

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

Đúng(3)

TL

Trần Lê Đình Tuấn

7 tháng 3 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài BH

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 3 2023

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

HN

Hoàng Nguyễn Thiện

24 tháng 4 2021

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Kẻ đường cao AH.

a) chứng minh tam giác HAC và tam giác ABC đồng dạng

b)Chứng minh AH^2=HB.HC

c)Gọi D;E lần lượt là trung điểm của AB;BC.cHỨNG TỎ RẰNG CH.CB=4DE^2

0

PN

Phương Nguyễn

17 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH.

a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, từ đó tính độ dài đường cao AH

b, Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Chứng minh tam giác ABD cân

c, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh CE.CA = CD.CH

d, Chứng minh DC/DH = AC/AE

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2021

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2021

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

KN

Khang Nguyễn

19 tháng 3 2021

Cho Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao ah.a chứng minh Tam giác BAH đồng dạng với Tam giác BCA.b vẽ BD là đường phân giác của Tam giác ABC cắt AH tại k. Chứng minh BA.BK=BD.BH.c qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh AE=EC. Giúp mình với mình cảm ơn nhiều

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 3 2021

a) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

NM

Nguyễn Minh Anh

17 tháng 7 2021

Cho tam giá ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau, từ đó suy ra AB²= BH. BC
b) Tia phân giác cắt AH tại I, Chứng minh rằng IA/IH = AC/HA
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.
Giúp mình với mình đang cần gấp ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 7 2021

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

Đúng(5)

AT

admin tvv

28 tháng 4 2022

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) Tính độ dài các cạnh BC, AH

c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AHB và CHA.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 6 2023

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>S AHB/S CHA=(AB/CA)^2=9/16

ND

Nguyễn Desmond

16 tháng 12 2017

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D và E là 2 đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
A) Chứng minh AH=DE
B) I là trung điểm HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song với EK

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
A) Chứng minh góc HAB = góc MAC
B) Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh AM vuông góc với DE.

3

NV

Nguyễn Võ Thảo Vy

16 tháng 12 2017

1a) A=D=E=90 độ

=>AEHD là hcn

=>AH=DE

b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

=>DI=BH/2=IH

=>tam giác IDH cân tại I

=>góc IDH=góc IHD (1)

Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE

=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)

=> tam giác DOH cân tại O

=> góc ODH=góc OHD(2)

từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)

=>IDvuông góc DE(3)

Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)

Từ (3)và (4) => DI//KE.

NV

Nguyễn Võ Thảo Vy

16 tháng 12 2017

2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=MC

=>tam giác AMC cân

=>góc MAC=góc ACM

Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM

Mà góc AMC=góc MAC(cmt)

=>ABH=MAC(3)

b)A=D=E=90 độ

=>AFHE là hcn

Gọi O là gđ EF và AM

OA=OF(tự cm đi nha)

=>tam giác OAF cân

=>OAF=OFA(4)

Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)

Từ (3)(4) và (5)

=>MAC+OFA=90 độ

Hay AM vuông góc EF

k giùm mình nha.

AA

Am Aaasss

17 tháng 3 2022

: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm; AC = 12 cm, đường cao AH.

a) Chứng minh: △ ABC đồng dạng △HAC

b) Kẻ tia phân giác CD của góc C ( D thuộc AB) cắt AH tại E. Tính DA/DB ?

c) Chứng minh rằng: AH²= AH.HB

1

SK

Shinichi Kudo

17 tháng 3 2022

a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)

=> \(\Delta ABC\) \(\sim\)\(\Delta HAC\) (g-g)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=81+144\)

\(BC^2=225\)

BC=15 cm

Xét \(\Delta ABC\) có : CD là tia phân giác

=> \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

c) Đề bài sai nhé vì nếu \(AH^2=AH.HB\)

\(\Leftrightarrow HB=HA\Rightarrow\Delta AHB\) vuông cân tại H

=> \(\widehat{ABH}=45^o\) => \(\Delta ABC\) vuông cân tại A => AB =AC => 9=12(vô lý)

AA

Am Aaasss

19 tháng 3 2022

à lộn HB là HC nha