Cho tam giác ABC, đường cao BH và CK. D và E là hình chiếu của B và C trên HK. Chứng minh rằng: DH=EK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2018
Bạn để lộn chuyên mục rồi :)
Với lại đề của bạn còn bị thếu nhé.
Theo mình đề phải là:
Cho tam giác ABC cân và nhọn thì nó mới làm được.
Còn đề như trên thì chắc ko giải ra đâu bạn.
Bạn viết đúng đề hộ mình nhé
26 tháng 10 2021
ko đâu bạn ơi, đề đó đúng rồi còn đề của bạn chắc bài khác đó
10 tháng 7 2018
Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.
BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ
Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC
Tương tự:KM=1/2 BC
Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)
Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.
BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.
Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE
Do đó: I là trung điểm của DE
Ta có: IH=IK và ID=IE
suy ra: ID -IK =IE -IH
Vậy DK=HE
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(KM=HM\)
\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).
Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).
Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).
suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).
Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)
(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).
Ta có đpcm.
9 tháng 8 2018
a) Gọi M là trung điểm của BC, N là hình chiếu của M lên HK.
Tứ giác BCED có: ^BDE = ^CED (=900) => Tứ giác BCED là hình thang vuông.
Mà MN vuông góc DE => MN // BD // CE.
Trong hình thang BCED có: M là trung điểm BC; MN // BD // CE; N thuộc DE
=> N là trung điểm DE => ND = NE (1)
\(\Delta\)BKC vuông tại K có trung tuyến KM => KM = 1/2.BC. Tương tự: HM = 1/2.BC
=> KM = HM => \(\Delta\)KMH cân tại M. Lại có: MN là đường cao của \(\Delta\)KMH => NK = NH (2)
Trừ (1) cho (2) => ND - NK = NE - NH => DK = EH (đpcm).
b) Đề sai nha bạn, sửa lại là "SBHC + SBKC = SBCED ?"
Gọi P;Q;R theo thứ tự là hình chiếu của K;N;H xuống BC.
Qua N vẽ đường thẳng song song với BC. Nó cắt BD và CE tại I và J.
Dễ thấy \(\Delta\)NDI = \(\Delta\)NEJ (g.c.g) => SNDI = SNEJ .
Theo t/c diện tích miền đa giác: SBCED = SBCJND + SNEJ = SBCJND + SNDI = SBCJI (*)
Tứ giác KPRH có: KP // HR (Cùng vuông góc BC) => Tứ giác KPRH là hình thang
Mà NQ cũng vuông góc BC, N là trung điểm KH (cmt) => NQ là đường trung bình hình thang KPRH.
=> NQ = (KP + HR)/2 (3)
Ta có: SBKC = (KP.BC)/2; SBHC = (HR.BC)/2 => SBKC + SBHC = BC.(KP + HR)/2 (4)
Thế (3) vào (4) => SBKC + SBHC = BC.NQ
Lại có: IJ // BC; BI // CJ => Tứ giác BCJI là hình bình hành => SBCJI = BC.NQ (NQ là đg cao)
Do đó có: SBKC + SBHC = SBCJI (**)
Từ (*) và (**) => SBKC + SBHC = SBCED (đpcm).
15 tháng 8 2022
a: Xét tứ giác BDEC có góc BDE=góc CED=90 độ
nen BDEC là hình thang vuông
c: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE