Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA,có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{B}\)\(\text{chung}\)
\(\text{Vậy tam giác ABC~tam giác HBA(g.g) }\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
B.cHỨNG MINH TƯƠNG TỰ
b) xét tam giác HAB và tam giác HCA ,có:
góc BHA = góc CHA (=90)
góc BAH = góc HCA (cùng phụ B)
nên tam giác HAB ~ tam giác HCA
=> HA/HB = HC/HA
=> HA2 = HC.HB
b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔCHB(g-g)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBKC vuông tại K, ta được:
\(BC^2=BK^2+CK^2\)
\(\Leftrightarrow CK^2=BC^2-BK^2=5^2-3^2=16\)
hay CK=4(cm)
Diện tích tam giác BKC là:
\(S_{BKC}=\dfrac{BK\cdot KC}{2}=\dfrac{3\cdot4}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.
BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ
Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC
Tương tự:KM=1/2 BC
Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)
Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.
BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.
Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE
Do đó: I là trung điểm của DE
Ta có: IH=IK và ID=IE
suy ra: ID -IK =IE -IH
Vậy DK=HE
a) Gọi M là trung điểm của BC, N là hình chiếu của M lên HK.
Tứ giác BCED có: ^BDE = ^CED (=900) => Tứ giác BCED là hình thang vuông.
Mà MN vuông góc DE => MN // BD // CE.
Trong hình thang BCED có: M là trung điểm BC; MN // BD // CE; N thuộc DE
=> N là trung điểm DE => ND = NE (1)
\(\Delta\)BKC vuông tại K có trung tuyến KM => KM = 1/2.BC. Tương tự: HM = 1/2.BC
=> KM = HM => \(\Delta\)KMH cân tại M. Lại có: MN là đường cao của \(\Delta\)KMH => NK = NH (2)
Trừ (1) cho (2) => ND - NK = NE - NH => DK = EH (đpcm).
b) Đề sai nha bạn, sửa lại là "SBHC + SBKC = SBCED ?"
Gọi P;Q;R theo thứ tự là hình chiếu của K;N;H xuống BC.
Qua N vẽ đường thẳng song song với BC. Nó cắt BD và CE tại I và J.
Dễ thấy \(\Delta\)NDI = \(\Delta\)NEJ (g.c.g) => SNDI = SNEJ .
Theo t/c diện tích miền đa giác: SBCED = SBCJND + SNEJ = SBCJND + SNDI = SBCJI (*)
Tứ giác KPRH có: KP // HR (Cùng vuông góc BC) => Tứ giác KPRH là hình thang
Mà NQ cũng vuông góc BC, N là trung điểm KH (cmt) => NQ là đường trung bình hình thang KPRH.
=> NQ = (KP + HR)/2 (3)
Ta có: SBKC = (KP.BC)/2; SBHC = (HR.BC)/2 => SBKC + SBHC = BC.(KP + HR)/2 (4)
Thế (3) vào (4) => SBKC + SBHC = BC.NQ
Lại có: IJ // BC; BI // CJ => Tứ giác BCJI là hình bình hành => SBCJI = BC.NQ (NQ là đg cao)
Do đó có: SBKC + SBHC = SBCJI (**)
Từ (*) và (**) => SBKC + SBHC = SBCED (đpcm).