K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2018

Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.

BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ 

Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC

Tương tự:KM=1/2 BC

Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)

Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.

BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.

Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE

Do đó: I là trung điểm của DE 

Ta có: IH=IK và ID=IE

suy ra: ID -IK =IE -IH 

Vậy DK=HE

DD
5 tháng 7 2021

Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).

Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(KM=HM\)

\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).

Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).

Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).

suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).

Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)

(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).

Ta có đpcm.

9 tháng 8 2018

A B C K H D E M N I J P Q R

a) Gọi M là trung điểm của BC, N là hình chiếu của M lên HK.

Tứ giác BCED có: ^BDE = ^CED (=900) => Tứ giác BCED là hình thang vuông.

Mà MN vuông góc DE => MN // BD // CE.

Trong hình thang BCED có: M là trung điểm BC; MN // BD // CE; N thuộc DE

=> N là trung điểm DE => ND = NE (1)

\(\Delta\)BKC vuông tại K có trung tuyến KM => KM = 1/2.BC. Tương tự: HM = 1/2.BC

=> KM = HM => \(\Delta\)KMH cân tại M. Lại có: MN là đường cao của \(\Delta\)KMH => NK = NH (2)

Trừ (1) cho (2) => ND - NK = NE - NH => DK = EH (đpcm).

b) Đề sai nha bạn, sửa lại là "SBHC + SBKC = SBCED ?" 

Gọi P;Q;R theo thứ tự là hình chiếu của K;N;H xuống BC.

Qua N vẽ đường thẳng song song với BC. Nó cắt BD và CE tại I và J.

Dễ thấy \(\Delta\)NDI = \(\Delta\)NEJ (g.c.g) => SNDI = SNEJ .

Theo t/c diện tích miền đa giác: SBCED = SBCJND + SNEJ = SBCJND + SNDI = SBCJI (*)

Tứ giác KPRH có: KP // HR (Cùng vuông góc BC) => Tứ giác KPRH là hình thang

Mà NQ cũng vuông góc BC, N là trung điểm KH (cmt) => NQ là đường trung bình hình thang KPRH.

=> NQ = (KP + HR)/2 (3)

Ta có: SBKC = (KP.BC)/2; SBHC = (HR.BC)/2 => SBKC + SBHC = BC.(KP + HR)/2 (4)

Thế (3) vào (4) => SBKC + SBHC = BC.NQ

Lại có: IJ // BC; BI // CJ => Tứ giác BCJI là hình bình hành => SBCJI = BC.NQ (NQ là đg cao)

Do đó có: SBKC + SBHC = SBCJI (**)

Từ (*) và (**) => SBKC + SBHC = SBCED  (đpcm).

a: Xét tứ giác BDEC có góc BDE=góc CED=90 độ

nen BDEC là hình thang vuông

c: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên KM=BC/2(1)

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=BC/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MH=MK

hay ΔMHK cân tại M

b: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE

31 tháng 12 2016

a) Xét ΔBCK vuông tại K có KM là trung tuyến ⟹KM=1/2BC

Xét ΔBCH vuông tại K có HM là trung tuyến ⟹HM=1/2BC

⟹KM=HM⟹ΔHKM cân tại M

b) Kẻ MN⊥DE(N∈DE)

Ta có: BD⊥DE;CE⊥DE⟹BD//CE

⟹BDEC là hình thang

Xét hình thang BDEC có: MN⊥DE⟹MN//CE;BM=CM(gt)⟹DN=EN=EN

Mặt khác, ΔKHMΔKHM là tam giác cân có MN⊥DE⟹MN

Trừ theo vế (1) và (2) ta có: DN−KN=EN−HN⟹DK=HE