Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để cho giá trị của biểu thức n6-n4-2n2+9 chia hết cho giá trị của biểu thức n4+n2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
28 tháng 6 2019
Ta có: \(n^6-n^4-2n^2=n^6+n^4-2n^4-2n^2=\left(n^4+n^2\right)\left(n^2-2\right)\)
chia hết cho \(n^4+n^2\).
Để \(n^6-n^4-2n^2+9⋮n^4+n^2\)
\(\Rightarrow9⋮n^4+n^2\)
\(\Leftrightarrow n^4+n^2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Vì \(n^4+n^2=n^2\left(n^2+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow n^4+n^2=\left\{1;3;9\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n^4+n^2\) | 1 | 3 | 9 |
| \(n\in N\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) |
| (loại) | (loại) | (loại) |
Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài.
28 tháng 6 2019
\(A=n^6-n^4-2n^2+9\)
\(=n^2\left(n^4+n^2\right)-2\left(n^4+n^2\right)+9\)
\(=\left(n^2-2\right)\left(n^4+n^2\right)+9\)
Do đó : \(A⋮n^4+n^2\Leftrightarrow9⋮n^4+n^2\)
+ \(n^4+n^2=n^2\left(n^2+1\right)⋮2\) ( tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )
\(\Rightarrow9⋮̸n^4+n^2\Rightarrow A⋮̸n^4+n^2\)
15 tháng 12 2021
\(a,n^3-2n^2+3n+3=n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5\\ =\left(n-1\right)\left(n^2-n+2\right)+5\\ \Leftrightarrow n^3-2n^2+3n+3⋮\left(n-1\right)\\ \Leftrightarrow5⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
15 tháng 12 2021
\(b,\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2-6x+a\\ =x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2+a-1\)
Để \(x^4+6x^3+7x^2-6x+a⋮x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
10 tháng 8 2021
Bài 12:
Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý
10 tháng 8 2021
Bài 11:
Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
6 tháng 1 2023
a: =>\(n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
b: =>n-3+4 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
c: =>3n^3+n^2+9n^2-1-4 chia hết cho 3n+1
=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)
d: =>10n^2-10n+11n-11+1 chia hết cho n-1
=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;0\right\}\)
9 tháng 8 2016
9a + b + 4c = 3(3a + 4b + 5c) - 11(b + c) = 3*11*N - 11(b + c) = 11*(3*N - b - c) chia hết cho 11
9 tháng 8 2016
9a+b+4c=3(3a+4b+5c)-11(b+c=3*11*N-11(b-c)=11*(3*N-b-c) chia het co 11
lam dung k minh ngay nhe
19 tháng 10 2021
Bài 3:
Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)