Một đa giác đều có 18 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh . Tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn
=>Có 12 tam giác
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác
=>CÓ 8*12=96 tam giác
=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)
14 tháng 8 2021
Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
A. 3/91
B. 18/91
C. 3/13
D. 1/26
CM
8 tháng 1 2018
Đáp án B
Số phần tử của tập hợp M là: C 15 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 3 = 5 tam giác.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 – 3.5 = 90
Do đó xác suất cần tìm là P = 90 C 15 3 = 18 91 .
CM
9 tháng 12 2017
Đáp án B
Số phần tử của tập hợp M là: C 15 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 3 = 5 tam giác.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 − 3.5 = 90
Do đó xác suất cần tìm là P = 90 C 15 3 = 18 91
CM
27 tháng 12 2017
Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.
Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.
Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.
Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là
CM
4 tháng 1 2018
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4 C n 2
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.
CM
27 tháng 4 2018
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2 .
Số tam giác vuông được tạo thành là: 4 . C n 2 .
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 1 8 .
Số tam giác tạo ra từ 18 đỉnh là :
\(C^3_{18}=816\)
Với 1 đỉnh , ta kẻ đường kính từ đỉnh đó đi qua tâm đa giác đều, thì mỗi cặp điểm nằm đối xứng qua đường kính đó ghép với đỉnh kia tạo thành tam giác cân.
Mà có tất cả 8 cặp đó
=> Với 1 đỉnh tạo được 8 tam giác cân
Với 18 đỉnh tạo được 144 tam giác cân.
Nhưng trong 18 đỉnh của đa giác đều , tạo được \(\dfrac{18}{3}=6\)
tam giác đều. Mà mỗi tam giác đều là cân tại 3 đỉnh
Vậy nên 6 tam giác đều đó được lặp lại 3 lần, thừa 2 lần.
Vậy số tam giác cân thực tế là : 144 - 6 x 2=132
Xác suất là \(P=\dfrac{132}{816}=\dfrac{11}{68}\)
em chưa học xác suất gì đâu nên mn check giùm em ạ