tìm n thuộc N sao cho n^2006+n^2005+1 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
9 tháng 5 2016
a) Vi n2 + 2006 la so chinh phuong nen n2 + 2006 = a2 suy ra n2 - a2 = 2006 hay (n+a)x(n-a) = 2006
Ta có a - n + n + a = 2a chia hết cho 2 và a+n - a+n = 2n chia hết cho 2
Suy ra (ã-n)x(ã+n) có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a-n và a+n cũng là số lẻ suy ra (a+n) x (a-n) là số lẻ mà 2006 là số chẵn (loại)
TH2 : a-n và a+n cũng là số chẵn suy ra (a-n)x(a+n) là số chẵn
suy ra a-n chia hết cho 2 và a+n chia hết cho 2 nên (a-n)x(a+n) chia hết cho 4
mà 2006 ko chia hết cho 4 nè ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
26 tháng 5 2018
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
1 tháng 2 2016
n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k la so tu nhien)
Nếu n=3k+1 => n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+1+2006=9k^2+6k+2007 =3(3k^2+2k+669) chia hết cho 3 và >3 nên là hop so
Nếu n=3k+2 =>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và > 3 nen là hop so
bài 2
n^2+2006=a^2 => 2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n)
ta co n-a-(n+a)=-2a là số chẵn nên a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ
ta thấy 2006 là số chẵn nên a-n và a+n cùng chẵn nên (a+n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 ko chia hé t cho 4 nên ko có x
28 tháng 1 2016
đặt n^2+2006=a^2
=>2006=a^2-n^2
=>2006=(a-n)(a+n)
vì tích của a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn (1)
mặt khác: a-n+(a+n)=2a là 1 số chẵn=> a-n và a+n phải cùng tính chẵn lẻ(2)
từ (1) và(2) suy ra a-n và a+n là 2 số chẵn
đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)
=>(a-n)(a+n)=2x.2y
=>2x.2y=2006
=>4xy=2006
vì x,y là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)
vậy ko tồn tại số nguyên n để n^2+2006 là 1 số chính phương
2/ vì n là số nguyên tố lơn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3=>n có dạng 3k+1;3k+2
+) nếu n=3k+1
=>n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số
+)nếu n=3k+2
=>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số
vậy n^2+2006 là hợp số với n>3
tick nha
1 tháng 2 2017
\(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để \(3+\frac{5}{n-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{n-1}\) là số nguyên
=> n - 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
Ta có bảng sau :
| n - 1 | - 5 | - 1 | 1 | 5 |
| n | - 4 | 0 | 2 | 6 |
Vậy n = { - 4 ; 0 ; 2 ; 6 }
A = n^2006 + n^2005 + 1
Với n = 1 thì A là số nguyên tố.
Xét n > 1
A = n^2006 + n^2005 + n^2004 - ( n^2004 - 1)
A = n^2004( n² + n + 1) - [ (n³)668 - 1] (1)
Ta có :
(n³)668 - 1 chia hết cho n³ - 1
n^2004 - 1 chia hết cho n² + n + 1 (2)
Từ (1) và (2) => nếu n> 1 thì A chia hết cho n² + n +1.
Vậy chỉ có n =1 thì A là số nguyên tố
ghi tham khảo , ko báo cáo
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-cac-so-nguyen-duong-n-de-an2006n20051-la-so-nguyen-to.211024592686