cho số thực dương x;y thỏa mãn x+2y=6 .tìm GTNN của P=\(\dfrac{8}{x}+\dfrac{1}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
21 tháng 12 2019
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
PT
1
\(x+2y=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{2}=\dfrac{x}{2}+y\)
\(P+\dfrac{6}{2}=\dfrac{8}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{2}+y\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{6}{2}=\left(\dfrac{8}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\left(\dfrac{1}{y}+y\right)\)
vì x;y là số thực dương ,áp dụng BĐT Côsi ta có :
\(\dfrac{8}{x}+\dfrac{x}{2}=2\sqrt{\dfrac{8}{x}+\dfrac{x}{2}}=2\sqrt{4}=2.2=4\)
\(\dfrac{1}{y}+y=2\sqrt{\dfrac{1}{y}+y}=2\sqrt{1}=2.1=2\)
nên \(P+\dfrac{6}{2}\ge6\)
\(\Leftrightarrow P\ge6-\dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\ge3\)
vậy \(P_{min}=3\)