Cho tam giác đều ABC và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của hai đoạn thẳng kia.Các bạn giúp mình nha.

0

MH

Minh Hiền

16 tháng 8 2015

Cho tam giác đều ABC và 1 điểm M bất kì. CMR: trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia ( định lí Pom-piu)

2

AT

A Toi Mua

16 tháng 8 2015

M∈ nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.

-Kẻ tia Cx sao cho tia Cx tạo với đoạn BC một góc bằng góc ACMˆ.

-Trên Cx lấy E sao cho CE=CM(1), ta được hình trên

Dễ dàng CM: BM+MC>MA, BM+MA>MC (Bạn nào muốn CM thì áp dụng tính chất cạnh và góc trong một tam giác)

Bây giờ ta sẽ chứng minh MA+MC≥MB

CM:ΔBEC=ΔAMC(c.g.c)

⇒BE=AM(2)

Ta có:

BCEˆ=MCAˆ(ΔBEC=ΔAMC)(3)

Mà: BCEˆ+ACEˆ=60o(4)

Từ (1), (3), (4):

⇒ΔECM đều

⇔MC=ME(5)

Theo bất đẳng thức trong một tam giác, ta có:

BE+ME>BM(6)

Từ (2), (5), (6):

⇒MA+MC≥MB

Dấu '=' xảy ra khi;

MA=MC

LP

Lê Phương Anh

14 tháng 7 2018

Cho M nằm trong tam giác đều ABC chứng minh 1 trong 3 đoạn thẳng MA ,MB ,MC nhỏ hơn tổng 2 đoạn thẳng còn lại

XT

Xuân Trà

4 tháng 7 2015

Cho một điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.

0

NT

Nguyễn Tất Anh Quân

27 tháng 8 2017

Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia

3

TC

Thánh Ca

27 tháng 8 2017

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

a . 3 - a . 0,25 = 147,07

a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

a . 2,75 = 147,07

a = 147,07 : 2,75

a = 53,48

mình nha

DT

Đỗ Tiến Dũng

8 tháng 9 2017

lớp 8 thật à

T

Transformers

25 tháng 9 2016

Help, help:

Cho M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia

3

A

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ

20 tháng 8 2017

Nếu M nằm trong tam giác ABC thì giả sử BM là cạnh lớn nhất

Ta có : BM luôn nhỏ hơn BC và BA (lớn nhất là bằng BC và BA chỉ xảy ra khi M trùng với A và C)

Nên BM < AC (1)

Xét tam giác MAC theo tính chất của 1 tam giác thì:

MA + MB > AC ( tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh càn lại) (2)

từ (1) và (2) => MA+MC > BM

tương tự vs bất cứ cạnh nào trong 3 tam giác: MA,MB,MC ta đều cm như vậy

VQ

vuong que chi

25 tháng 9 2016

bn có thể vẽ hình ko

NP

nguyen phuong

31 tháng 7 2018

Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D. Kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) BFMD,CDME,AEMF là các hình thang cân

b) DME=EMF=DMF

c) Trong 3 đoạn thẳng MA,MB,MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia

0

TH

Trần Hương Lan

7 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC. Lấy M là một điểm nằm trong tam giác

a) Chứng minh tổng 3 đoạn thẳng (MA+MB+MC) lớn hơn một nửa chu vi tam giác ABC

b)Lấy E là trung điểm đoạn MC. Vẽ EF vuông góc MC tại E. (F thuộc AC)

Chứng minh FM=FC

c)Chứng minh AC > AM

Vẽ luôn hình giúp mình

0

HN

Hoàng Nữ Minh Thu

28 tháng 8 2020

Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB căt sAC tại E . Chứng minh rằng:

a, BFMD, CDME< AEMF là hình thang cân

b, Góc DME=góc EMF=góc DMF

c,Trong ba đoạn thảng MA,MB,MC, đoạn nào nhỏ hơn tổng hai đoạn kia

0

NT

Nguyễn Thế Mãnh

29 tháng 8 2017

Cho \(\Delta ABC\) đều. Gọi M là một điểm bất kì trong tam giác. CMR: Trong 3 cạnh MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 cạnh còn lại

1

NT

Nguyễn Thanh Liêm

29 tháng 8 2017

fyf

NC

Ngọc Candy

25 tháng 7 2018

Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC . CMR 3 đoạn thẳng MA,MB,Mc đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại