Question

[Cuồng Song Joong Ki]

CM với n là số nguyên dương thì : 5^n(5^n+3^n)-2^n(9^n+11^n) chia hết cho 21

Answer 1

[Giáp Phạm]

• = 25^n +15^n -18^n - 22^n  (1)
• = (25^n -22^n) -(18^n -15^n)
• =(25-22)*(25^n-1 - 25^n-2 x 22 +....+25*22^n-2 -22^n-1)  -  (18 - 15)*(18^n-1-...-15^n-1)
• = 3 * ( (25^n-1-...-22^n-1) - (18^n-1- ... - 15^n-1) ) chia hết cho 3  (2)
• từ (1) ta lại có
  = (25ⁿ - 18ⁿ) - (22ⁿ - 15ⁿ)
•  chứng minh tương tự ta có (1)  chia hết cho 7 (3)
• từ (2) và (3) => (1) chia hết cho 21 =>dpcm