Question

[Chu Khả Doanh]

Cho mình xin đáp án và lời giải chi tiết với ạ

1. cho cấp số nhân có u₁=2, q=2. Tính S_n

A. S_n=2ⁿ

B. S_n=2^n-1

C.S_n=2n-2

D. S_n=2ⁿ⁺¹-2

2. Cho cấp số cộng thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\). Tính S_n

_A. S_n=n²      B. S_n=2n          C.S_n=2n-1

3. cho cấp số nhân thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\)

Tìm q

A.. q=2          B.q=3      C.q=4          D.q=5

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1. Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:

\(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}=2.\dfrac{2^n-1}{2-1}=2.\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u_1+d\right)+\left(u_1+4d\right)=12\\\left(u_1+3d\right)+\left(u_1+7d\right)=22\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+5d=12\\2u_1+10d=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+\left(n-1\right)2=2n-1\)

\(\Rightarrow S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\dfrac{n\left(1+2n-1\right)}{2}=n^2\)

3. \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1q=4\\u_1q^3+u_1=28\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{q^3+1}{q+1}=\dfrac{28}{4}\Rightarrow q^2-q+1=7\)

\(\Rightarrow q^2-q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=3\\q=-2\end{matrix}\right.\)