K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2022

Gọi nghiệm chung phương trình là x2

Phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm 

\(x_1+x_2=-a;x_1.x_2=b\)

Tương tự với phương trình x2 + cx + d = 0

=> \(x_3+x_2=-c;x_2.x_3=d\)

Khi đó b - d = x2(x1 - x3)

a - c = x3 - x1 

ad - bc = -(x1 + x2).x2.x3 + x1.x2(x3 + x2) = \(x_2^2\left(x_1-x_3\right)\)

Khi đó P = (b - d)2 + (a - c)(ad - bc) 

\(\left[x_2\left(x_1-x_3\right)\right]^2-\left(x_1-x_3\right)x_2^2\left(x_1-x_3\right)=0\)(đpcm) 

2 tháng 4 2022

... thì \(\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)=0\) 

Sorry, tui ghi thiếu

21 tháng 4 2020

Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình

Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)

Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)

Gọi các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 là x1 và x2

Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)

Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)

Do b;c là các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:

x2 - ( a+b ) x + ab = 0 hay x2 + cx + ab = 0

3 tháng 6 2018

Để 2 pt \(x^2+ax+bc=0\)(1) 

         và \(x^2+bc+c=0\)  (2)

thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=a^2-4bc\ge0\\\Delta_2=b^2-4ac\ge0\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_0\)\(x_1\)và 2 nghiệm của pt (2) là \(x_0\)\(x_2\)

( Nghiệm chung là \(x_0\))

Theo Vi-et , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_0+x_1=-a\\x_0.x_1=bc\end{cases}}\)và    \(\hept{\begin{cases}x_0+x_2=-b\\x_0.x_2=ac\end{cases}}\)

Suy ra :

\(\hept{\begin{cases}\left(x_0+x_1\right)-\left(x_0+x_2\right)=\left(-a\right)-\left(-b\right)\\\frac{x_0.x_1}{x_0.x_2}=\frac{bc}{ac}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=b-a\\\frac{x_1}{x_2}=\frac{b}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{b}{a}.x_2\\\frac{b}{a}.x_2-x_2=b-a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2.\left(\frac{b}{a}-1\right)=b-a\Leftrightarrow x_2.\frac{b-a}{a}=b-a\\x_1=\frac{b}{a}.x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=a\\x_1=b\end{cases}}\)

Vì \(x_1=b\)và  \(x_0.x_1=bc\)nên \(x_0=c\)

Suy ra : \(x_0+x_1=-a\)\(\Leftrightarrow x_1+a=-x_0\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-c\)

                                                                                   Mà \(x_1.x_2=ab\)

Suy ra : \(x_1\)và \(x_2\)là 2 nghiệm của pt : \(x^2+cx+ab=0\)

1 tháng 6 2023

 Do \(x_1,y_1\) lần lượt là các nghiệm của \(F\left(x\right)=ax+b\) và \(G\left(y\right)=cy+d\) nên ta có \(ax_1+b=cy_1+d=0\) (*)

 Mặt khác, \(ad=bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\) thì suy ra \(a=kb;c=kd\). Thay vào (*), ta có \(kbx_1+b=kdy_1+d=0\) \(\Leftrightarrow b\left(kx_1+1\right)=d\left(ky_1+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow kx_1+1=ky_1+1=0\) (do \(b,d\ne0\)\(\Leftrightarrow x_1=y_1\) (đpcm)

 

1 tháng 7 2020

Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)

Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)

Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)

Vậy ta có điều phải chứng mình 

3 tháng 7 2020

b > a + c thì chưa đủ điều kiện chứng minh b^2 > (a + c)^2 mà?

NV
30 tháng 7 2021

\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)

\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm

\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm

17 tháng 11 2017

Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé