Question

[Dương]

Một ca nô  chạy trên sông trong 4h, xuôi dòng 70km và ngược dòng 50km. Một lần khác cũng trong 4h ca nô xuôi dòng 35km và ngược dòng 75km. Vận tốc nước chảy là bao nhiêu?

Answer 1

[Lê Song Phương]

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\left(km/h\right)\)dòng nước là \(y\left(km/h\right)\)với \(x>y>0\)

Vận tốc xuôi dòng là \(x+y\left(km/h\right)\), vận tốc ngược dòng là \(x-y\left(km/h\right)\)

Lần đi thứ nhất, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{70}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{50}{x-y}\left(h\right)\)

Lần đi thứ hai, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{35}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{75}{x-y}\left(h\right)\)

Vì lần thứ nhất, ca nô dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\)(1)

Lần thứ hai, ca nô cũng dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\\\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\end{cases}}\)(*)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=a\left(a>0\right)\\\frac{25}{x-y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\), khi đó (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=1\\\frac{25}{x-y}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=35\\x-y=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=5\end{cases}}\)(nhận)

Vậy vận tốc dòng nước là \(5km/h\)