Chứng minh H =2+2^2+2^3+2^4+...+2^60
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
2
S
21 tháng 2 2019
\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)
\(H=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(H=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{58}\left(2+2^2\right)\)
\(H=6+2^2\cdot6+...+2^{58}\cdot6\)
\(H=6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)
21 tháng 2 2019
H=2+2^2+2^3+2^4+..+2^60
=2x(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^58x(1+2+2^2)
=2x7+2^4x7+...2^58x7
=7(2+2^4+...+2^58):7
chia hết cho 15 thì nhóm 4 cái 1 nhá: 2(1+2+2^2+2^3)
LH
1
1 tháng 10 2021
- Với ý thứ nhất:
\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
Do tính chất chia hết của 1 tổng và tính chất chia hết của 1 tích nên H sẽ chia hết cho 3
- Ý thứ 2: (cũng làm như trên thôi)
\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
Lý do thì bạn viết như trên nhé
-Ý thứ 3: (hơi khó hơn 1 chút)
1 số chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3 và 5 vì 3.5 = 15
+ Lý do H chia hết cho 5:
\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)+2^{58}\left(1+2^2\right)\)
\(=2.5+2^2.5+...+2^{57}.5+2^{58}.5\)
Đó là lý do H chia hết cho 5
Còn chia hết cho 3 thì mình cũng đã nói ở trên rồi nhé
Chúc bạn học tốt!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 11 2023
1.A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
Xét .dãy số: 1; 2; 3; 4; .... 59; 60 Dãy số này có 60 số hạng vậy A có 60 hạng tử.
vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì ta được:
A = (21 + 22) + (23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 +2) +...+ 259.(1 +2)
A =2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A =3.( 2 + 23+...+ 259)
Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 23 + ... + 259)⋮3 (đpcm)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Chứng minh cái gì em chứ có biểu thức A thôi thì sao chứng minh nè?
TD
3
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ =\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{58}\left(2+2^2\right)\\ =\left(2+2^2\right).\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\\ =6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\left(Vì:6⋮3\right)\)
KV
1 tháng 8 2023
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁵⁹(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
XT
1
HN
1
BH
20 tháng 2 2017
2+2^2+...+2^60
=(2+2^2).1+(2+2^2).2^2+...+(2+2^2).2^58
=6.(1+2^2+...+2^58)
=3.2(1+2^2+...+2^58)chia hết cho 3
20 tháng 12 2021
b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
20 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)
LT
0
LB
1
8 tháng 10 2015
Ta có :
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3)
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15
CM:
A chia hết cho 21
=> A chia hết cho 3 và 7
Ta có
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1...
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3
Ta có :
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2...
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58)
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết
Vậy A chia hết cho 21 và 15