Tìm a,b,c,d biết abc × c=dac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
TX
0
HN
2
HN
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 8 2023
\(\overline{abc}=100xa+10xb+c\)
\(\Rightarrow\overline{abc}x\overline{c}=100xaxc+10xbxc+cxc\left(1\right)\)
\(\overline{dac}=100xd+10xa+c\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=cxc\\a=bxc\\d=axc\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=b\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=d\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy dạng số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{aaa1}\left(a\in N\right)\)
NN
4 tháng 8 2023
\(\overline{abc}xc=\overline{dac}\)
=> c = 1 hoặc c = 5 hoặc
+ Với c=1
\(\overline{ab1}x1=\overline{da1}\Rightarrow\overline{ab}=\overline{da}\Rightarrow a=b=d\)
=> các số có 4 chữ số \(\overline{aaa1}\) thỏa mãn đề bài
+ Với c=5
\(\overline{ab5}x5=\overline{da5}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{1b5}x5=\overline{d15}\Rightarrow105x5+50xb=100xd+15\)
\(\Rightarrow100xd-50xb=510\Rightarrow10xd-5xb=51\)
Vế phải chia hết cho 5 vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại
NN
7 tháng 8 2020
Ta thấy chữ số tận cùng của \(\overline{dac}\) là c nên c={1;5;6}
+ Với c=1 ta có \(c=\frac{\overline{dac}}{\overline{abc}}=1\Rightarrow a=b=d\) (Loại vì có các chữ số giống nhau)
+ Với c=5 ta có \(\overline{ab5}.5=\overline{da5}\) => a<2 nên a=1
\(\Rightarrow\overline{1b5}.5=\overline{d15}\Rightarrow500+50.b+25=100.d+15\)
\(\Rightarrow510=100.d-50.b\Rightarrow51=10.d-5.b\)
Ta thấy vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại
+ Với c=6 ta có \(\overline{ab6}.6=\overline{da6}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{1b6}.6=\overline{d16}\Rightarrow600+60.b+36=100.d+16\)
\(\Rightarrow620=100.d-60.b\Rightarrow31=5.d-3.b\Rightarrow5.d=31+3.b\)(*)
Ta thấy 5.d chia hết cho 5 nên 31+3.b chia hết cho 5
\(31+3.b=30+5.b+\left(1-2.b\right)\)
ta thấy 30+5.b chia hết cho 5 nên 1-2.b = - (2.b-1) phải chia hết cho 5 => 2.b phải có chữ số tận cùng ở kết quả là 6 => b={3;8}
- Với b=3 thay vào (*) => d=8
- Với b=8 thay vào (*) => d=11 (loại)
Vậy ta có KQ là a=1; b=3; c=6; d=8
thử lại 136x6=816
NC
0
