Cho △ABC vuông tại A , đường cao AH ( H ∈ BC) và đường phân giác BD (D ∈ AC ) . Gọi I là giao điểm của AH và BD
a) CM △ABD đồng dạng với △HBI
b) CM △ADI cân
c) CM IH.DC=IA.DA
Giúp mình với ạ ❕❕
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2023
a: Xét ΔABD vuôg tại A và ΔHBI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔABD đồng dạng với ΔHBI
b: ΔABD đồng dạng với ΔHBI
=>góc ADB=góc HIB=góc AID
=>ΔAID can tại A
c: IH/IA=BH/BA
DA/DC=BA/BC
mà BA/BC=BH/BA(BA^2=BH*BC)
nên IH/IA=DA/DC
=>IH*DC=DA*IA
7 tháng 4 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
26 tháng 4
A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
- Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).
B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
- \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).
Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).
C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
- Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
- \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).
Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).
D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
- \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
- \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).
Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.
25 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng vói ΔBCA
b: Xét ΔBAD và ΔBHI có
góc BAD=góc BHI
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng vói ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA*BI=BH*BD
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc EBH
góc ADE=90 độ-góc ABD
góc EBH=góc ABD
=>góc AED=góc ADE
=>AE=AD
20 tháng 3 2023
a: Xet ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔABD đồng dạng với ΔHBI
b: góc AID=góc BIH=góc ADB=góc ADI
=>ΔADI can tại A
28 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạg với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc ADE=90 độ-góc ABD
góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADE=góc AED
=>AD=AE
