Tìm số nguyên x để x² +x+1 là bội của x − 3
mình cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 2 2023
x2 + x + 1 là bội của x - 2
⇔ x2 + x + 1 ⋮ x - 2
x2 - 4 + x - 2 + 7 ⋮ x - 2
(x2 - 2x) + ( 2x - 4) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2
x( x - 2) + 2 ( x - 2) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2
(x-2)( x + 2) + (x -2) + 7 ⋮ x - 2
⇔ 7 ⋮ x - 2
x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1; 7}
Lập bảng
| x- 2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -5 | 1 | 3 | 9 |
Vậy x \(\in\) { -5; 1; 3; 9}
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 2 2023
Cách 2 : nhanh hơn nếu dùng bezout
Theo bezout ta có : F(x) = x2 + x + 1 ⋮ x - 2⇔ F(2) ⋮ x - 2
⇔ 22 + 2 + 1 ⋮ x - 2 ⇔ 7 ⋮ x - 2; ⇒ x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1;7}
x ϵ { -5; 1; 3; 9}
MC
1
10 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6+7⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
20 tháng 10 2021
\(a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) không xảy ra
NM
1
10 tháng 3 2022
Để \(x^2+x+1\)là bội của \(x-2\)=> \(\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-2\right)\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+7}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)+7}{x-2}\in Z\)
Với \(x\in Z\)=> \(7⋮\left(x-2\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-7;-1;7;1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-5;1;9;3\right\}\)
30 tháng 1 2017
Nhiều như vậy sao trả lời hết được
Xin lỗi nha
Tk cho mk 1 cái
PN
2
30 tháng 10 2021
\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\Rightarrow x\in\left\{-16;0;2;18\right\}\)
30 tháng 10 2021
17 là bội x-1
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-16;0;2;18\right\}\)
\(\dfrac{x^2+x+1}{x-3}=\dfrac{x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)+13}{x-3}\Rightarrow x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)