Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ∠ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O ( B và C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.a) C/minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.b)...

2

NH

Nguyễn Huy Tú

5 tháng 3 2022

a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm

=> ^ACO = ^ABO = 90⁰

Xét tứ giác ABOC có

^ACO + ^ABO = 180⁰

mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn

hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn

b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )

OC = OB = R

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC

=> OA vuông BC

Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH

Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng )

Xét tam giác ACE và tam giác ADC

^A _ chung

^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE )

Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g)

$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD$

=> AH . AO = AE . AD (*)

Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có

AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * )

^A _ chung

Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g)

=> ^AHE = ^ADO (1)

Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2)

Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE

Đúng(2)

ND

Nguyen Duy

5 tháng 3 2022

dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính CD của đường tròn tâm (O), DA cắt (O) tại E. a) Cm: 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm: OA vuông góc với BC và AE,AD=AH.AO c) Gọi M là trung điểm của AC. Cm: ME là tiếp tuyến của (O) cứu tớ câu c...

DD

Da Den Tuan

21 tháng 12 2023

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AOa) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE =...

0

PH

PHAM HƯƠNG

11 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

hay $\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

Xét ΔAEH và ΔAOD có

$\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

$\widehat{HAE}$ chung

Do đó: ΔAEH$\sim$ΔAOD

Suy ra: $\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}$

Cho đường tròn tâm O , từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC , tới (O), B và C là tiếp điểm. Gọi giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BC là H . a) Chứng minh 4 điểm A ,B, C, O cùng thuộc một đường tròn; b) Kẻ đường kính CE của (O) . Chứng minh AO //BE ; c) Kẻ OK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và OK . Chứng minh OH .OA =OK .OI...

PQ

Phạm Quỳnh Anh 9a13-

12 tháng 11 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

Từ một điểm $A$ ở ngoài đường tròn $\left(O\right)$, kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn tâm $O$ ($B,C$ là các tiếp điểm).a) Chứng minh bốn điểm $A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn.b) Vẽ cát tuyến $ADE$ ($D$ nằm giữa $A,E$) sao cho điểm $O$ nằm trong góc $EAB$. Gọi $I$ là trung điểm của $ED$. $BC$ cắt $OA,EA$ theo thứ tự tại $H,K$. Chứng minh $OA\perp BC$ tại $H$ và \(AH\cdot...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

22 tháng 12 2023

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = 𝑅2c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

Ta có: ΔOED cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI$\perp$ED tại I

=>OI$\perp$AE tại I

Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có

$\widehat{IAO}$ chung

Do đó: ΔAIO~ΔAHK

=>$\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}$

=>$AH\cdot AO=AI\cdot AK$

Đúng(2)

TS

Tree Sugar

29 tháng 11 2021

Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O).a,C/m 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.b,C/m OI.OM=OA2c,Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. C/m FC là tiếp tuyến của đường tròn...

0

AH

Aocuoi Huongngoc Lan

17 tháng 12 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) ( B , C là các tiểp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). 1) Chứng minh A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn và OA //CD . 2) Kẻ CK vuông góc với BD tại K . Gọi I là giao điểm của AD và CK , E là giao của OA và BC . Chứng minh rằng góc ODE= góc OAD và KB. KC=4 KI2giúp mk giải bài này vs lm ơn mik đag cần...

G

ᴳᵒᵈ乡ղցմվÊղ๖ۣۜ⁀ᶦᵈᵒᶫ

17 tháng 12 2021

a) Ta có

$M A$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M A ⊥ O A$

$M B$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M B ⊥ O B$

Xét tứ giác $M A O B$ có $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow$ tứ giác $M A O B$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ $M, A, O, B$ cùng thuộc $1$ đường tròn

b) Ta có $M A, M B$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

$\Rightarrow$ $M A = M B$ $\Rightarrow$ $M O$ là tia phân giác $\hat{A M B}$

Xét $∆ A M I$ và $∆ B M I$

Có $M A = M B$ (cmt)

$\hat{A M I} = \hat{B M I}$ (cmt)

$M I$ chung => $∆ A M I = ∆ B M I$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \hat{B I M}$

Mà $\hat{A I M} + \hat{B I M} = 180 °$ (kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

$\Rightarrow$ $M O ⊥ A B$

c) Ta có: $\hat{B D C} = 90 °$ (Góc nội tiếp chắn đường kính $B C$ )

$\Rightarrow$ $∆ B D C$ vuông tại $D \Rightarrow B D ⊥ C D$

$Δ B C M ⊥ B$

Hệ thức lượng vào $Δ B C M ⊥ B, B D ⊥ C D$

$B M^{2} = M D . M C$ (1)

Xét $∆ M A O$ vuông tại A

$A I ⊥ O M$

mà $A M = B M$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow$ $M D . M C = M A^{2} = M I . M O$

d) Xét $∆ E O M$ cà $∆ I O F$

$\hat{E O M}$ chung

$\hat{O I F} = \hat{O E M} = 90 °$ (gt &cm)

$\Rightarrow$ $∆ E O M \sim ∆ I O F$

$\Rightarrow$ $\frac{O E}{O I} = \frac{O M}{O F}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow$ $O E . O F = O M . O I$

Lại có $∆ O A M$ vuông tại $A$

Mà $A I ⊥ O M$

$\Rightarrow$ $O A^{2} = O I . O M$ Mà $O A = O C = R$

$\Rightarrow$ $O C^{2} = O F . O E$

$\Rightarrow$ $\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

Xét $∆ O C F$ và $∆ O C E$ có

$\hat{C O F}$ chung

$\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

$\Rightarrow$ $∆ O C F \sim ∆ O E C$

$\Rightarrow$ $\hat{O F C} = \hat{O C E} = 90 °$

$\Rightarrow$ $O C ⊥ C F$

$\Rightarrow$ $F C$ là tiếp tuyến của đường tròn

(ĐPCM)

Đúng(1)

MD

Mèo Dương

21 tháng 1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1

1: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC$\perp$CD

mà BC$\perp$OA

nên CD//OA

2: Ta có: OA là đường trung trực của BC

OA cắt BC tại E

Do đó: E là trung điểm của BC và OA$\perp$BC tại E

Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao

nên $OE\cdot OA=OB^2$

=>$OE\cdot OA=OD^2$

=>$\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

Xét ΔOED và ΔODA có

$\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

$\widehat{EOD}$ chung

Do đó: ΔOED~ΔODA

=>$\widehat{ODE}=\widehat{OAD}$

Đúng(2)

MD

Mèo Dương

21 tháng 1

mik c.ơn

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)a) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường trònb) Kẻ cát tuyến ADE nằm giữa AO và AB (D nằm giữa A và E), kẻ các tiếp tuyến tại D và E cắt nhau tại S. Nối BC cắt OA tại H. Chứng minh: R^2=OH.OA và 3 điểm S, B,C thẳng...

NN

Nguyễn Nguyên Khánh

1 tháng 1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

a: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO$\perp$BC tại trung điểm H của BC

Gọi K là giao điểm của OS và ED

Xét (O) có

SE,SD là các tiếp tuyến

Do đó: SE=SD

=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)

Ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED

=>SO$\perp$ED tại trung điểm K của ED

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)$

Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao

nên $OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)$

Từ (5) và (6) suy ra $OH\cdot OA=OK\cdot OS$

=>$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}$

Xét ΔOHS và ΔOKA có

$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}$

góc HOS chung

Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA

=>$\widehat{OHS}=\widehat{OKA}$

=>$\widehat{OHS}=90^0$

=>HO$\perp$SH tại H

mà HO$\perp$BH tại H

và SH,BH có điểm chung là H

nên S,H,B thẳng hàng

mà H,B,C thẳng hàng

nên S,B,H,C thẳng hàng

=>S,B,C thẳng hàng

Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC vàOD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác...

N

NgP_Thao

24 tháng 12 2023