K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2020

1 2 1 2 3 4 B I C O A O'

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .

Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông

Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :

\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)

Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)

c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36

=> IA = 6 ( cm )

Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)

24 tháng 12 2023

a: Gọi AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'), H∈MN

Xét (O) có

HM,HA là các tiếp tuyến

Do đó: HM=HA và HO là phân giác của góc MHA

Xét (O') có

HA,HN là các tiếp tuyến

Do đó: HA=HN và HO' là phân giác của góc AHN

Ta có: HM=HA

HN=HA

Do đó: HM=HN

=>H là trung điểm của MN

Xét ΔAMN có

AH là đường trung tuyến

\(AH=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: ΔAMN vuông tại A

=>\(\widehat{MAN}=90^0\)

b: HO là phân giác của góc MHA

=>\(\widehat{MHA}=2\cdot\widehat{OHA}\)

HO' là phân giác của góc AHN

=>\(\widehat{AHN}=2\cdot\widehat{AHO'}\)

Ta có: \(\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{OHA}+\widehat{O'AH}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{OHO'}=180^0\)

=>\(\widehat{OHO'}=90^0\)

Xét ΔHO'O vuông tại H có HA là đường cao

nên \(HA^2=OA\cdot O'A\)

=>\(HA^2=9\cdot4=36\)

=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

MN=2*HA

=>MN=2*6=12(cm)

6 tháng 2 2017

ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36

=> IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2022

Lời giải:
Vì $IB, IA$ là 2 tiếp tuyến giao nhau của $(O)$ nên $IB=IA$

$\Rightarrow \triangle IBA$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}(1)$

Tương tự: $ICA$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}$

Mà $\widehat{BAC}+(\widehat{CBA}+\widehat{BCA})=180^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$ (đpcm)

b. $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ nên $O,A,O'$ thẳng hàng

$IA$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$ nên $IA\perp OO'$

$BI, IA$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$  nên $IO$ là phân giác $\widehat{BIA}$ (tính chất 2 tt cắt nhau)

Tương tự: $IO'$ là phân giác $\widehat{CIA}$

Mà $\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=\widehat{BIC}=180^0$ nên $\widehat{OIO'}=90^0$

Tam giác $OIO'$ vuông tại $I$ có $IA\perp OO'$ nên áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$IA^2=OA.O'A=9.4=36$ 

$\Rightarrow IA=6$ (cm)

$BC=BI+IC=IA+IA=2IA=12$ (cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2022

Hình vẽ:

7 tháng 10 2021

giúp mình vs

 

5 tháng 4 2021

K CHO MK VỚI Ạ

HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM

2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IA=IB=IC\)

ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)

NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A

⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)

3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

4,ΔOIO' vuông tại A có:

IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:

\(IA^2=OA.OA'\)

\(=9.4=36\)

=>\(IA=6\)

Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)

5 tháng 4 2021

Ok luôn nha

4 tháng 2 2021

a)     Xét (O): AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I (gt)

=> AI = DI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CMTT: AI = EI  (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AI = EI = DI

Mà  DE = EI + DI

=>AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)

Xét tam giác ADE có: AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)

=> Tam giác ADE vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=> ^MAN = 90o

Xét tam giác AID: AI = DI (cmt) => Tam giác AID cân tại I 

Mà IM là đường phân giác AID (AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)

=>  IM là đường cao

=> ^IMA = 90o

CMTT: ^ANI = 90o

Xét TG AMIN:

 ^IMA = 90o (cmt)

^ANI = 90o (cmt)

^MAN = 90(cmt)

=> AMIN là hình chữ nhật (dhnb)

b) Xét tam giác OAI vuông tại A, AM là đường cao ( do AM vg góc OI)

=> IM.IO = IA2 (HTL) (1)

Xét tam giác O'AI vuông tại A, AN là đường cao ( do AN vg góc O'I)

=> IN.IO' = IA2 (HTL) (2)

Từ (1) và (2) => IM.IO = IN.IO’ (đpcm)

c) Xét (O) và (O'): 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A (cmt)

=> A \(\in\)OO' (TC đường nối tâm)

mà IA vg góc AO (do AI là tiếp tuyến trong của 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A )

=> OO' vg góc AI tại A  (*)

Xét tam giác ADE vuông tại A (^DAE = 90o do AMIN là hcn)

I là TĐ của DE (do ID = IE = \(\dfrac{DE}{2}\))

=> I là tâm đường tròn đường kính DE, nội tiếp tam giác ADE  

=> A \(\in\)(I) (**)

Từ (*) và (**) => OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE có A là tiếp điểm.

d) Xét tg OIO' vuông tại I, AI là đường cao:

AI= AO . AO' (HTL)

=> AI2= R. R'

Mà AI = \(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)

=> (\(\dfrac{DE}{2}\))2 = R . R'

<=> \(\dfrac{DE^2}{4}\) = R . R'

<=> DE = 2\(\sqrt{R.R'}\)