Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
a.
Do IA và IB là tiếp tuyến của (O), theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(IA=IB\)
Tương tự, IA và IC là tiếp tuyến của (O') \(\Rightarrow IA=IC\)
\(\Rightarrow IA=IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
b.
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIA}\\\widehat{O'IC}=\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\widehat{CIA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OIO'}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BIC}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OIO'\) vuông tại O
Do IA là tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc ngoài của 2 đường tròn \(\Rightarrow IA\perp O'O\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIO' với đường cao IA:
\(IA^2=OA.O'A=36\Rightarrow IA=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=2IA=12\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác OIO' vuông tại I, IA là đường cao có:
IA 2 = O'A.OA = 4.9 = 36 ⇒ IA = 6 cm
Lại có: BC = 2 AI ⇒ BC = 12 (cm)
a, Vì AI là tiếp tuyến chung trong
BC là tiếp tuyến chung ngoài
=> IA = IB = IC
=> tam giác BAC vuông ở A
=> ^BAC = 90o
b, Vì IA , IB là tiếp tuyến (O)
=> IO là phân giác ^BIA
=> \(\widehat{OIA}=\frac{\widehat{BIA}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{O'IA}=\frac{\widehat{CIA}}{2}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{BIA}+\widehat{CIA}}{2}=90^o\)
=> ^OIA + ^O'IA = 90o
=> ^OIO' = 90o
c, Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao
\(IA^2=OA.O'A\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow IA^2=9.4\)
\(\Leftrightarrow IA=6\)(Do IA > 0)
MÀ BC = 2IA
=> BC = 12
ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Lời giải:
Vì $IB, IA$ là 2 tiếp tuyến giao nhau của $(O)$ nên $IB=IA$
$\Rightarrow \triangle IBA$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}(1)$
Tương tự: $ICA$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}$
Mà $\widehat{BAC}+(\widehat{CBA}+\widehat{BCA})=180^0$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$ (đpcm)
b. $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ nên $O,A,O'$ thẳng hàng
$IA$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$ nên $IA\perp OO'$
$BI, IA$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$ nên $IO$ là phân giác $\widehat{BIA}$ (tính chất 2 tt cắt nhau)
Tương tự: $IO'$ là phân giác $\widehat{CIA}$
Mà $\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=\widehat{BIC}=180^0$ nên $\widehat{OIO'}=90^0$
Tam giác $OIO'$ vuông tại $I$ có $IA\perp OO'$ nên áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$IA^2=OA.O'A=9.4=36$
$\Rightarrow IA=6$ (cm)
$BC=BI+IC=IA+IA=2IA=12$ (cm)
Hình vẽ: