K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2023

.

2 tháng 5 2022

a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)

pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\) 

Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)

Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)

a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:

\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

13 tháng 1 2022

Còn phần b nữa mà bạn ơi

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

5 tháng 5 2021

câu b á

 

16 tháng 1 2022

a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

 

27 tháng 4 2019

Làm câu b)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)

Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Từ 1, 2 ta có:

\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)

Vậy ...

23 tháng 2 2022

a, Thay m=3 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

 

19 tháng 12 2017

Xét phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 có a = 1 0 và

∆ = ( 2 m – 3 ) 2   –   4 ( m 2 – 3 m ) = 9 > 0    

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ;   x 2

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 2 m – 3 ; x 1 . x 2 = m 2 – 3 m

Ta có 1 < x 1 < x 2 < 6

⇔ x 1 − 1 x 2 − 1 > 0 x 1 + x 2 > 1 x 1 − 6 x 2 − 6 > 0 x 1 + x 2 < 12 ⇔ x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 > 0 x 1 + x 2 > 1 x 1 x 2 − 6 x 1 + x 2 + 36 > 0 x 1 + x 2 < 12 ⇔ m 2 − 3 m − 2 m + 3 + 1 > 0 2 m − 3 > 1 m 2 − 3 m − 6 2 m − 3 + 36 > 0 2 m − 3 < 12 ⇔ m 2 − 5 m + 4 > 0 2 m > 4 m 2 − 15 m + 54 > 0 2 m < 15 ⇔ m < 1 m > 4 m > 2 m < 6 m > 9 m < 15 2

⇔ 4 < m < 6

Đáp án: D

2 tháng 12 2019

a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1                                              

b) Phương trình (1) có hai nghiệm  x 1 , x 2  khi và chỉ khi  Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2

Theo Vi-et , ta có:  x 1 + x 2 = m          1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2    2

Theo đề bài ta có:  A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2

Do  − 2 ≤ m ≤ 2  nên  m + 2 ≥ 0 m − 3 ≤ 0 . Suy ra  A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4

Vậy  MaxA = 25 4  khi  m = 1 2 .

13 tháng 7 2019

a, Cách 1. Đặt  1 y + 1 = u  ta được  3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3

Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4

Từ đó tìm được y = 3

Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4

Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3

b, Vì x1x2 = -m2 - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Cách 1. Giả sử   x 1 < 0 <  x 2

Từ giả thiết thu được –  x 1 + x 2 =  2 2

Biến đổi thành  x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8

Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng

x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8

=>  m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8

Do  x 1 x 2 = - x 1 x 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

23 tháng 12 2017

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.