Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác APHQ: ^PAQ=^APH=^AQH=900 => Tứ giác APHQ là hình chữ nhật
=> AP=HQ. Mà HQ=EQ => AP=EQ.
Ta có: AP vuông góc AC; EQ vuông góc AC => AP // EQ (Quan hệ song song vuông góc)
Xét tứ giác APQE: AP=EQ; AP // EQ => Tứ giác APQE là hình bình hành => PQ // AE (1)
Tương tự: Tứ giác AQPD là hình bình hành => PQ // AD (2)
Từ (1) và (2) => 2 điểm D;A;E thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
b) Ta thấy điểm A thuộc DE, PQ // AD và PQ//AE nên PQ // DE (đpcm).
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
