Cho tam giác ACB vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D (góc BAD = góc DAC). Tại D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
1. CMR tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB
2. CD/DE=?
3. Diện tích tam giác ABD ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1
a:
Ta có: DE\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DE//AB
Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{EDC}=\widehat{HBA}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)
Do đó: ΔHBA~ΔEDC
29 tháng 7 2023
a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7
=>DC=20/7cm
30 tháng 4 2023
a: Xet ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
b: ΔCAB có DE//AB
nên CD/CB=DE/AB
=>CD/CE=CB/AB=15/9=5/3
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm
=>BD/BC=3/7
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=108\cdot\dfrac{3}{14}=54\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)
14 tháng 3 2023
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>4DB=3CD
mà DB+DC=15
nên DB=45/7cm; DC=60/7cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
a) Xét tam giác CED và tam giác CAB có:
góc C chung
góc CED = góc CAB = 90 độ
=> Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB.
b) Theo định lí Pythago, ta sẽ có: AB2+AC2=BC2 <=> BC=15 (cm)
Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB (chứng minh trên)
=> \(\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{CB}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)
c) AD là phân giác góc BAC. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
\(=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{7}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)
\(=>CD=\frac{15\times4}{7}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)
Mà \(\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}=>\frac{\frac{60}{7}}{DE}=\frac{5}{3}=>DE=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)
Theo định lí Pythago trong tam giác vuông DEC vuông tại E, ta có:
DE2+EC2=DC2 => EC=48/7 (cm)
=> AE=AC-EC=12-48/7=36/7 (cm)
Kẻ DK vuông góc AB
Ta có: Tứ giác KDEA là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
=> DK=AE=36/7 (cm)
Vậy diện tích tam giác ABD là:
\(\frac{AB\times DK}{2}=\frac{9\times\frac{36}{7}}{2}=\frac{162}{7}\left(cm^2\right)\)