cho \(\Delta\)ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.a) Chứng minh \(\Delta\)BEM = \(\Delta\)CFMb) Chứng minh AM là trung trực của EFc) Từ B...

Cho \(\Delta ABC\)cân tai A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.a, Chứng minh \(\Delta BEM=\Delta CFM\)b, Chứng minh AM là đường trung trực của EFc, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàngd, So sánh : ME và...

0

BB

Bảo Bình _ Aquarius

28 tháng 3 2019

4

DT

Đỗ Thị Dung

28 tháng 3 2019

a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

BM=CM(trung tuyến AM)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)

b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

AO cạnh chung

\(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)

vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)

\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

NT

Nguyễn Thị Ngọc Linh

28 tháng 3 2019

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

KD

Kiều Duy

10 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM .Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh:

a)Tam giác BEM= tam giác CFM

b)AM là đường trung trực của EF

c)EF//BC

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2023

Sửa đề: Đường trung tuyến AM

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBEM=ΔCFM

b: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF và ME=MF

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

JW

Jackson Williams

11 tháng 8 2023

a: ΔBEM=ΔCFM

b: AM là trung trực của EF

c: EF//BC

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F a) Chứng minh: ∆BEM = ∆CFM b) Chứng minh AM là trung trực của đoạn thẳng EF c) Chứng minh EF//BC d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng...

NE

NGUYỄN ERYK

23 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 4 2023

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

Đúng(1)

NQ

nguyễn quang minh

12 tháng 7 2016

cho tam giác ABC cân tại A vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F

a, chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM

b, chứng minh AM là đường trung trực của EF

1

DT

Đinh Thùy Linh

12 tháng 7 2016

a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:

góc BEM = góc CFM ( = 90^o )
góc EBM = góc FCM (2 góc bằng nhau của tam giác cân ABC tại A)
=> góc EMB = góc FMC ( = 180^o - 2 góc bằng nhau)
MB = MC (vì AM là trung tuyến).

b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)

=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)

Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F. a) Chứng minh b) Chứng minh AM là trung trực của...

DT

Đỗ Trọng Hoang Anh

30 tháng 4 2021

3

HT

Hành Tây

30 tháng 4 2021

a là j ạ

TT

😈tử thần😈

30 tháng 4 2021

b) ta có tam giác ABC cân

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\) (1)

mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)

=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

xét tam giác AEM và tam giác AfM

có AM chung

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90^o

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)

=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân ở \(\widehat{A}\)

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)

từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị

=> EF // BC

mà AM ⊥ BC

=> EF ⊥ AM

=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)

NP

Nguyễn Phương Linh

9 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a, Chứng minh: Tam giác BEM=Tam giác CFM.

b, Chứng minh AM là trung trực của EF.

c, Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,D,M thẳng hàng

Có tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Từ điểm M kẻ đoạn ME vuông góc với AB tại E, kẻ đoạn MF vuông với AC. Chứng minh rằng:a. Tam giác BEM = tam giác CFMb. Tam giác AEI= tam giác AFI, biết AM cắt EF tại I.c. AM là đường trung trực của E...

5

DT

Dương Thị Hương Sơn

9 tháng 5 2017

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

AM là cạnh chung

AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm)

Đúng(1)

TT

Trần Thùy Dương

3 tháng 5 2018

a và b bạn Hương Sơn

c) Ta có:

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân

=> Góc ABM = góc ACM (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD

=> AMD = 180 độ

=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Đúng(2)

LA

Lee Ann

28 tháng 2 2021

1

NT

Nhung Thảo

28 tháng 2 2021

Bài làm :

a) Xét tam giác BEM và tam giác CFM

Ta có: BM = MC ( vì M là trung điểm của BC)

M là góc chung

Do đó : tam giác BEM=CFM( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Bạn ghi chưa hết đề nên mik ko hiểu

sorry

Đúng(2)

NT

Nhung Thảo

28 tháng 2 2021

nhớ tick cho mik nha

Đúng(1)

P

phuong

24 tháng 11 2017

cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a, Chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM

b,AM là trung trực của EF

c,Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A,M,D thẳng hàng.

0

LL

Ly Lùn

12 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến Am . từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với Ac tại F . chứng minh rằng

Tam giác BEM = CFM
AM LÀ TRUNG TRỰC EF
TỪ B KẺ ĐƯƠNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI B , TỪ C KẺ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚ AC TẠI C , HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU TẠI D . CHỨNG MINH ba điểm A,M, D thẳng hàng