1) Cho phương trình 2 - 2mx-m – 2=0(1), với ta là tham số. a) Giải phương trình (L) khi m=2 b) Tìm các giá trị của đế phương trình (1) có hai nghiêm X1X2 sao cho biểu thức có trị lớn nhất MÌNH CẦN CÂU B THÔI Ạ ( CÂU B ĐỪNG DÙNG VI-ET)😅
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 12 2019
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
10 tháng 5 2023
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4
2 tháng 5 2022
a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)
pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\)
Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)
Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)
CM
23 tháng 10 2019
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
Y
16 tháng 5 2023
\(1)\) Để m có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-12m-8>0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4>0\)
\(\Leftrightarrow-4m>4\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
\(2)\) Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-6m-4-12=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
16 tháng 5 2023
m=2 thì phương trình đâu có nghiêm đâu? Phải loại đi chứ
HP
6 tháng 6 2021
a, Khi m=2, phương trình trở thành:
\(2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2, phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2};x=2\)
b, \(\Delta=\left(m+3\right)^2-8m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0,\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Theo định lí Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\dfrac{m^2+6m+9}{4}\\4x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{m^2-2m+9}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left|x_1-x_2\right|=\dfrac{\sqrt{m^2-2m+9}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
6 tháng 6 2021
pt: \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\left(1\right)\)
a, khi m=2 ta có: \(2x^2-5x+2=0\)(2)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
vậy pt(2) có 2 nghiệm phan biệt \(x3=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\)
\(x4=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2.2}=0,5\)
b,từ pt(1) có \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4m.2=m^2+6m+9-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\left(\forall m\right)\)
vậy \(\forall m\) pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
điều kiện để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt không âm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(cmt\right)\\x1+x2>0\\x1.x2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}>0\\\dfrac{m}{2} >0\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(< =>m>0\)
theo vi ét =>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=\dfrac{m+3}{2}\\x1.x2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(=>A=\left|x1-x2\right|\)
\(=>A=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}\)
\(A=\sqrt{\left(\dfrac{m+3}{2}\right)^2-4\dfrac{m}{2}}=\sqrt{\dfrac{m^2+6m+9-8m}{4}}\)
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)\(\ge\sqrt{2}\)=>Min A=\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra <=>m=1(TM)
18 tháng 2 2018
a) thay m=1 vvào rồi giải như giải ptrinh bậc hai bình thường
b)chứng minh phương trrình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt(tìm đenta, nếu đenta lớn hơn 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt)
Dựa vào hệ thức viet để giải một pt của hệ (thường thì là pt cộng)với pt đã cho ở đầu bài
thay lần lượt từng kết quả vào để tìm m
c)mk vẫn còn chưa thành thạo dạng này lắm nên chưa biết làm.
