Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiê tùy ý .Tổng lập phương của ba số tự nhiên đó xhia 6 dư bao nhiêu ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2015
1998 khi viết thành tổng của 3 số tự nhiên thì sẽ có 1 số chẵn
tổng lập phương của chúng là số chẵn và chia hết cho 3
Do đó tổng các lập phương của 3 số tự nhiên chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
1998 khi viết thành tổng của 3 số tự nhiên thì sẽ có 1 số chẵn
Tổng lập phương của chúng là số chãn chia hết 3
do đó tổng lập phương của 3 số tự nhiên chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
1998 khi viết thành tổng 3 số tự nhiên thì sẽ có ít nhất 1 số chẵn
Tổng lập phương của chúng là số chẵn và chia hết cho 3
Do đó tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia hết cho 6
3 tháng 7 2020
\(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}\)
Trên là 1 cách viết
G/s: 2015^2015 có thể viết thành tổng k số tự nhiên bất kì: n1 + n2 +...+nk
Xét \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3
mà ( 2; 3) = 1; 2.3 = 6
Do đó: \(n^3-n\) chia hết cho 6
Khi đó:
\(n_1^3-n_1⋮6\)
\(n_2^3-n_2⋮6\)
\(n_3^3-n_3⋮6\)
....
\(n_k^3-n_k⋮6\)
=> \(\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+...+\left(n_k^3-n_k\right)⋮6\)
=> \(\left(n_1^3+n_2^3+...+n_k^3\right)-\left(n_1+n_2+...+n_k\right)⋮6\)
=> \(\left(n_1^3+n_2^3+...+n_k^3\right);\left(n_1+n_2+...+n_k\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
Mặt khác:
\(n_1+n_2+...+n_k=2015^{2015}\equiv\left(-1\right)^{2015}\equiv-1\equiv5\left(mod6\right)\)
=> 2015^2015 chia 6 dư 5
Hoặc có thể làm:
\(n_1+n_2+...+n_k=2015^{2015}\)
vì 2015 chia 6 dư 5 ; 5^2 chia 6 dư 1 => 2015^2 chia 6 dư 1=> 2015^2014 chia 6 dư 1 => 2015^2015 chia 6 dư 5
Vậy Tổng lập phương các số tự nhiên đó chia 6 dư 5
NT
0
DV
1
DV
6 tháng 4 2016
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi = + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
