Cho tam giác ABC có góc A=120độ.. Hai phân giác BD và CE cắt nhau tại O.Lấy 2 điểm I và K thuộc BC sao cho góc IOB=KOC=30độ. Chứng minh :
a)Oy vuông góc với OK
b) BE+CD<BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 6 2021
Ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )
Xét tg BIE và tg BIK có
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)
BE=BK; BI chung
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)
Xét tg CIK và tg CID có
\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)
CI chung
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)
Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)
lop 6 thi cut ra cho khac nhe
mình mới học lớp 6 thôi