chứng minh rằng không tồn tại cạp số nguyên (x,y) để x2+2018=y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
3
KN
12 tháng 11 2019
Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)
Dễ c/m: x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)
Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)
Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai
Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)
XO
12 tháng 11 2019
Ta có : x2 - 2018 = y2
=> x2 - y2 = 2018
=> (x + y)(x - y) = 2018
Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)
Lập bảng xét 8 trường hợp ta có :
| x - y | 1 | 2018 | 2 | 1009 | -1 | -2018 | -1009 | -2 |
| x + y | 2018 | 1 | 1009 | 2 | -2018 | -1 | -2 | -1009 |
| x | 2019/2 | 2009/2 | 1011/2 | 1011/2 | -2019/2 | -2019/2 | -1011/2 | -1011/2 |
| y | 2017/2 | -2007/2 | 1007/2 | -1007/2 | -2017/2 | 2017/2 | -1007/2 | 1007/2 |
=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn
AF
0
LM
0
HN
1
24 tháng 7 2020
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)
Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)
Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3
