Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do AD // BC (gt) => góc DAC = góc ACB (so le trong)
AB // CD (gt) => góc BAC = góc ACD (so le trong)
Xét t/giác ABC và t/giác CDA
có góc ACB = góc DAC (cmt)
AC : chung
góc BAC = góc ACD (cmt)
=> t/giác ABC = t/giác CDA (g.c.g)
b) Ta có : t/giác ABC = t/giác CDA (cmt)
=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Do AB // CD (gt) => góc ABD = góc BDC (so le trong)
Xét t/giác AMB và t/giác CMD
có góc BAM = góc MCD (cmt)
AB = CD (cmt)
góc ABM = góc BDM (cmt)
=> t/giác AMB = t/giác CMD (g.c.g)
=> AM = MC (hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của AC
c) Xét t/giác AMI và t/giác CMK
có góc DAC = góc ACK (cmt)
AM = CM (cmt)
góc IMA = góc CMK (đối đỉnh)
=> t/giác AMI = t/giác CMK (g.c.g)
=> MI = MK (hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của IK
Kuroba Kaito, mình đã biết I, M, K có thẳng hàng đâu. mới chứng minh được MI=Mk nên chưa thể nói M là trung điểm của IK được
Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1 , S 2 , S 3 . Ta có:
S = S 1 + S 2 + S 3
Trong đó: S = 1/2 AD.BC = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
S 1 = 1/2 MT. AB
S 2 = 1/2 MK. AC
S 3 = 1/2 MH. BC
BD cắt AC tại O.
-△ABC=△CDA (g-c-g) \(\Rightarrow AB=DC\)
\(\Rightarrow\)△ABO=△CDO (g-c-g) \(\Rightarrow OA=OC\Rightarrow\)O là trung điểm AC.
-△ABC có: Trung tuyến BO cắt trung tuyến CE tại M.
\(\Rightarrow\)M là trọng tâm của △ABC mà F là trung điểm BC.
\(\Rightarrow\)A,M,F thẳng hàng.
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ \(BH\text{//}KC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ \(CH\text{//}BK\)
\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)
⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\left(ĐPCM\right)\)
c)
Ta có:
\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)
⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)
⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\) \(\left(ĐPCM\right)\)
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
AC chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{ACD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AD//BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay M là trung điểm của AC
c: Xét ΔAMI và ΔCMK có
\(\widehat{IAM}=\widehat{KCM}\)
AM=CM
\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)
Do đó: ΔAMI=ΔCMK
Suy ra: MI=MK
mà M,I,K thẳng hàng
nên M là trung điểm của IK
a) Vì AD//BC (gt) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)(hai góc so le trong)
Vì AB//CD (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CDB\), ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cmt\right);\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\); BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CDB\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AD=BC\)(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(hai góc so le trong)
Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCB\)có \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\left(cmt\right);AD=BC\left(cmt\right);\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCB\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow MA=MC\)(hai cạnh tương ứng)
Mà A,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\)M là trung điểm của AC (đpcm)
b) Xét \(\Delta AIM\)và \(\Delta CKM\)có \(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh); \(AM=CM\left(cmt\right);\widehat{MAI}=\widehat{MCK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow MI=MK\)(hai cạnh tương ứng)
Mà I, M, K thẳng hàng \(\Rightarrow\)M là trung điểm của IK. (đpcm)
ừeeargfegregrqe