Tìm x,y là số nguyên dương biết: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
2
D
20 tháng 1 2022
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y
=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y
=>(1-y)-2 ⋮ 1-y
=>2 ⋮ 1-y
=>1-y ∈{1;-1;2;-2}
=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}
* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:
x+3=2x =>x=3
* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:
x+4=3x =>x=2
- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.
TM
3
22 tháng 4 2019
Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)
VT
2
26 tháng 11 2019
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-8}{8y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy-8\right)=8y\)
\(\Leftrightarrow2xy-16=8y\)
\(\Leftrightarrow2xy-8y=16\)
\(\Leftrightarrow2y\left(x-4\right)=16\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-4\right)=8=1.8=8.1=\left(-1\right)\left(-8\right)=\left(-8\right)\left(-1\right)=2.4=4.2=\left(-2\right)\left(-4\right)=\left(-4\right)\left(-2\right)\)
Còn lại tự lập bảng nha!
M
26 tháng 11 2019
Bài giải
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x-4}{8}=\frac{1}{y}\)
\(xy-4y=8\)
\(y\left(x-4\right)=8\)
\(\Rightarrow\text{ }y,\left(x-4\right)\inƯ\left(8\right)\)
Mà x ; y là số nguyên dương nên :
Ta có bảng :
| x - 4 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y | 8 | 4 | 2 | 1 |
| x | 5 | 6 | 8 | 12 |
\(\Rightarrow\text{ }\left(x\text{ ; }y\right)=\left(5\text{ ; }8\right)\text{ ; }\left(6\text{ ; }4\right)\text{ ; }\left(8\text{ ; }2\right)\text{ ; }\left(12\text{ ; }1\right)\)
6 tháng 12 2020
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(2018x-xy\right)-\left(2018^2-2018y\right)=-2018^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(2018-y\right)-2018\left(2018-y\right)=-2018^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)=2018^2\)
Vì \(x-y\) lẻ => x,y khác tính chẵn lẻ
Không mất tổng quát g/s x chẵn, y lẻ
=> (x-2018) chẵn và (y-2018) lẻ
Lại có \(2018^2=4\cdot1009^2=4036\cdot1009\)
Nên ta có các TH sau:
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4\\y-2018=1009^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2022\\y=1009^2+2018\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4036\\y-2018=1009\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6054\\y=3027\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2022;1009^2+2018\right);\left(6054;3027\right)\right\}\) và 2 hoán vị của nó
8 tháng 10 2017
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
ZT
2
TH
1
WH
4 tháng 5 2018
Trả lời
\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)
Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)
\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| x-3 | 1 | 2 | 4 |
| y+3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 4 | 5 | 7 |
| y | 1 | -1 | -2 |
Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)
28 tháng 2 2019
Ta có:
\(P=\frac{1}{4}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}\right)\)
Đặt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=Q\)
Để \(P_{min}\Leftrightarrow Q_{max}\)
vì \(P>0\Rightarrow\frac{1}{4}-Q>0\Rightarrow Q< \frac{1}{4}\)
Hay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}< 4\Leftrightarrow x>4\)mà \(x\inℤ^+\Leftrightarrow x\ge5\)
Do đó x nhỏ nhất <=> x = 5
\(\Rightarrow Q=\frac{1}{5}+\frac{1}{5+y}< \frac{1}{4}.\Rightarrow\frac{1}{5+y}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\)
\(Q=\frac{1}{5}+\frac{1}{5+y}.\)vì \(Q_{max}\Leftrightarrow y_{min}\)
mà \(\frac{1}{5+y}< 20\Rightarrow5+y>20.\Rightarrow5+y\ge21\)( vì y nguyên dương)
mà y nhỏ nhất => y = 16
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{21}=\frac{1}{420}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=16\end{cases}}\)
DP
1
1 tháng 5 2015
Quy đồng lên ta có 3x+3y=xy
<=>3x=y(x-3)
- <=>3(x-3)+9=y(x-3)
- <=>(y-3)(x-3)=9
- =>(y-3)(x-3) thuộc Ư(9)={1;3;9)
- rồi (y-3)(x-3)=1x9=2x3=9x1
- cho từng cái vào rồi sẽ ra x,y
