Cho biểu thức M=1+3+32+33+..........+3118+3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Cho biết biểu thức M có chia hết cho 5 và 13 không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 12 2021
a) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)
\(3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{119}+3^{120}\)
\(3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{120}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)
\(2M=3^{120}-1\)
\(M=\frac{3^{120}-1}{2}\)
b) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)chia hết cho \(13\).
\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{116}\right)\)chia hết cho \(5\).
22 tháng 7 2015
3M=3+32+33+34+...+3119+3120
3M-M=(3+32+33+34+...+3119+3120)-(1+3+32+33+...+3118+3119)
2M=3120-1=>M=(3120-1):2
22 tháng 7 2015
a) M = 1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
3M= 3 +32 +33 + ....+ 3119 +3120
3M-M= (3 +32 +33 + ....+ 3119 +3120)-(1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119)
2M= 3120-1
M= \(\frac{3^{120}-1}{2}\)
b) M=1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
= (1 +3 +32 +33 )+(34+35+36+37)+....+ (3117+3118 +3119)
= 40+34.(1 +3 +32 +33 )+38.(1 +3 +32 +33 )+....+3117.(1 +3 +32 +33 )
= 40+34.40+38.40+....+3117.40
= 40.(1+34+38+....+3117)
vì 40 chia hết cho 5
=> M chia hết cho 5.
M=1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
= (1+3+32)+(33+34+35)+....+(3117+3118+3119)
= 13+33.13+36+....+3117.13
= 13.(1+33+36+....+3117)
Vì 13 chia hết cho 13
=> M chia hết cho 13.
31 tháng 12 2018
a/ \(M=1+3+3^2+.....+3^{119}\)
\(\Leftrightarrow3M=3+3^2+.....+3^{119}+3^{120}\)
\(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+.....+3^{120}\right)-\left(1+3+....+3^{119}\right)\)
\(\Leftrightarrow2M=3^{120}-1\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{120}-1}{2}\)
b/ \(M=1+3+3^2+..........+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+........+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=1\left(1+3+3^2\right)+........+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=1.13+.....+3^{117}.13\)
\(=13\left(1+.....+3^{117}\right)⋮13\Leftrightarrow M⋮13\left(đpcm\right)\)
24 tháng 9 2017
a) M = 1 + 3 + 32 + ... + 3119
=> 3M = 3 + 32 + ... + 3120
=> 3M - M = 3 + 32 + ... + 3120 - ( 1 + 3 + 32 + ... + 3119)
=> 2M = 3 + 32 + ... + 3120 - 1 - 3 - 32 - 3119
=> 2M = 3120 - 1
=> M = \(\frac{3^{120}-1}{2}\)
b) M = 1 + 3 + 32 + ... + 3119
=> M = (1+3+32+33)+...+(3116+3117+3118+3119)
=> M = 40 + ... + 3116.(1+3+32+33)
=> M = 40 + ... + 3116.40
=> M = 40.(1+...+3116) \(⋮\)5 => M \(⋮\)5.
M = 1 + 3 + 32 + ... + 3119
=> M = (1+3+32) + ... + (3117+3118+3119)
=> M = (1+3+32) + ... + 3117.(1+3+32)
=> M = 13 + ... + 3117.13
=> M = 13.(1+...+3117) \(⋮\)13 => M \(⋮\)13
7 tháng 5 2016
1. Ta có:
3A = 3^2 + 3^3+3^4+...+3^101
=> 3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)
<=> 2A= 3^101-3
=> 2A +3 = 3^101
Mà 2A+3=3^n
=> 3^101 = 3^n => n=101
7 tháng 5 2016
2. M=3+32+33+34+...+3100
=>3M=32+33+34+35+...+3101
=>3M-M= 3101-3 ( chỗ này bạn tự làm được nhé)
=> M=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)
a) Ta co : 3101=(34)25 .3=8125.3
Bạn học đồng dư thức rồi thì xem:
Vì 81 đồng dư với 1 (mod 8) => 8125 đồng dư với 1 (mod 8)=> 8125.3 đồng dư với 1.3=3(mod 8)
=> 8125.3-3 đồng dư với 3-3=0 (mod 8)=> 8125.3-3 chia hết cho 8
=>\(\frac{81^{25}.3-3}{2}\)chia hết cho 4=> M chia hết cho 4 (1)
Ma M=3101-3 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => M chia hết cho 12
b)\(2\left(\frac{3^{101}-3}{2}\right)+3=3^n\)
=> 3101-3 +3 =3n
=> 3101=3n=> n = 101
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
14 tháng 9 2023
Ta có: ( Sửa đề )
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2021}+4^{2022}\)
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)
\(A=20+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{2020}.\left(4+4^2\right)\)
\(A=20+4^2.20+...+4^{2020}.20\)
\(A=20.\left(1+4^2+...+4^{2020}\right)\)
Vì \(20⋮20\) nên \(20.\left(1+4^2+...+4^{2020}\right)\)
Vậy \(A⋮20\)
\(#WendyDang\)
