Bài 10:Trên cung nhỏ AB của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung AB được chia thành 3 cung bằng nhau
Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB.
b) Chứng minh các đ thẳng AB và CD song song.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 11 2019
a, Chứng minh được ∆OEA = ∆OFB => AE = FB
b, Chứng minh được O E F ^ = O C D ^ => AB//CD
11 tháng 4 2020
Trả lời:
a) (O′) có OA là đường kính và E(O′) nên OE⊥AC
Tương tự với (O) ta có BC⊥AC nên OE//BC mà OO là trung điểm của AB
⇒E là trung điểm của AC⇒ OE=12BC.
Tương tự OF=12DB mà cung BC bằng cung BD nên BC=BD⇒OE=OF hay cung OE= cung OF.
~Học tốt!~
12 tháng 3 2019
Gọi R đối xứng với D qua O. Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm RD.
Ta có: ^OBC = ^BFO (2 góc nội tiếp chắn (OA=(OB ) nên \(\Delta\)OCB ~ \(\Delta\)OBF (g,g)
Suy ra: OB2 = OC.OF hay OR2 = OC.OF. Từ đó: \(\Delta\)OCR ~ \(\Delta\)ORF (c.g.c) => ^ORC = ^OFR
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có: EG.EF = EA.EB = ED.ER nên tứ giác GDFR nội tiếp
Suy ra: ^OFR = ^GFR - ^GFO = ^GDR - ^GQO = ^DOQ. Từ đấy: ^ORC = ^DOQ
Do đó: CR // OQ. Xét trong \(\Delta\)DRC thấy: O trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD (đpcm).
