cho đường tròn tâm O . 2 dây AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ các tuyến cắt dây BC ở D, cắt đường tròn O ở E. CMR :\(AB^2=AD.AE\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
Do \(AB=AC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\) (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Xét 2 tam giác ADB và ABE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}\text{ chung}\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ABE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
16 tháng 1 2016
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
21 tháng 5 2018
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
21 tháng 5 2018
nối BE và CE lại
Ta có: AB // AC \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
Tứ giác ABEC là tứ giác nội tiếp ( gt )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC};\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\)
Ta có 2 tam giác ABD và AEB đồng dạng vì: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEB};\widehat{BAE}\)chung
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(đpcm\right)\)
P/s đây là toán lớp 8 mà ???????
24 tháng 5 2015
Câu b.
Ta có tam giác EOH cân tại O
=> góc OEH=goc OHE
=> góc OHE= góc EHB (vì AHB cân Có HE là đường cao đồng thời là đường phân giác )
xét tứ giác EHDB nt
có gócEHB=gócEDB (cùng chắn EB)
=> góc OEH=gócEDB
Xét ttam giác EHD cân tại H ( H là trực tâm trong tam giác ABC cân)
có góc HED=góc HDE
mà góc HDE+gocEDB=90độ
=> góc HED+gocOEH=90độ
<=>OE vuông góc ED
câu c.
Xét tam giác BDA vuong tại D
AB2=AD2+DB2 (pytago)
AD2=AB2-BD2
AD2=169-25
AD2=144
AD=12
Xet tam giác OED vuông tại E có:
tam giác EHD cân => tam giác HEO cân ( trong tam giác vuông đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện, sẽ chia ra 2 cạch = nhau )
Xét (O) có
O là trung điểm AH
=>OA=OH
Ta lại có H là trung điểm OD
do đó OA=OH=HD
mà AD=12
=>OA=OH=HD=12/3
=>OA=4cm
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE