K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2021

a: \(A=\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(1+...+5^{57}\right)⋮31\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021

Lời giải:

a.

$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{59}$

$= (1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+....+(5^{57}+5^{58}+5^{59})$
$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{57}(1+5+5^2)$

$=31+5^3,31+,,,,,+5^{57}.31$

$=31(1+5^3+...+5^{57})\vdots 31$ (đpcm)

b.

$A=1+5+5^2+...+5^{59}$

$5A=5+5^2+5^3+...+5^{60}$

$\Rightarrow 4A=5A-A=5^{60}-1< 5^{60}$

$\Rightarrow A< \frac{5^{60}}{4}=B$

30 tháng 11 2021

\(a,A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{57}+5^{58}+5^{59}\right)\\ A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\\ A=\left(1+5+5^2\right)\left(1+5^3+...+5^{57}\right)\\ A=31\left(1+5^3+...+5^{57}\right)⋮31\\ b,5A=5+5^2+5^3+...+5^{60}\\ \Rightarrow5A-A=4A=5^{60}-1\\ \Rightarrow A=\dfrac{5^{60}-1}{4}=\dfrac{5^{60}}{4}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{5^{60}}{4}=B\)

30 tháng 11 2021

a. A = 1 + 5 + 52 + 53 + .... + 559

A = ( 1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) +.....+ (557 + 558 + 559)

A = (1 + 5 + 52) + 53(1 + 5 + 52) + ..... + 557( 1 + 5 + 52)

A = (1 + 5 + 52)( 1 + 5+......+ 557)

A = 31(1 + 53+.....+ 557)

Vì có một thừa số 31 nên A ⋮ 31

Ta có : 
A = 1 + 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+...+ \(5^{2023}\)
5A = 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+\(5^4\)+..+ \(5^{2024}\)
=> 5A - A = ( 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+\(5^4\)+..+ \(5^{2024}\) ) - ( 1 + 5 + \(5^2\)+\(5^3\)+...+ \(5^{2023}\) ) 
=> 4A =  \(5^{2024}\)- 1
Nhận thấy : 
                  \(5^{2024}\) - 1 > ​​\(5^{2024}\)
=> 4A <  \(5^{2024}\) 
                            V
ậy 4A <  \(5^{2024}\) ​

Thấy hay tick hộ mk vs ạ

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021

Lời giải:
a. Ta thấy:

$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$

$1\not\vdots 3$

$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$

$\Rightarrow A\not\vdots 9$

b.

$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$

$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$

$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$

$=6(5+5^3+...+5^{39})$

$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$

$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$

13 tháng 7 2021

YTP] Huấn Hoa Hồng Chế

chỉ có làm thì mới có ăn

23 tháng 10 2022

ko giúp thì  đừng nhắn thế

24 tháng 1 2021

a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012

S = (5 + 5+ 5+ 54) + 55(5 + 5+ 5+ 54)+....+ 52009(5 + 5+ 5+ 54)

Vì (5 + 5+ 5+ 54) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên 

       * Vậy A chia hết cho 27

26 tháng 8 2023

Bài 1:

   D     =      5  + 52 + 53+...+ 5100

5.D     =             52 + 53+...+5 100 + 5101

5D - D = 5101 - 5

4D       = 5101 - 5

  D      = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)

26 tháng 8 2023

Bài 2:

So sánh 

a, 544 = (2.33)4 = 24.312  

    2112 = (3.7)12 = 312.712

Vì 24 < 712 nên 544 < 2112

b, 339 và 1121

    339   =   (313)3

   1121 = (117)3

     313 = (32)6.3 = 96.3 < 97 < 117 

Vậy 339  < 1121