Cho đường tròn tâm O đường kính AB , E thuộc đường tròn O ( AE < BE), M thuộc tia AE. Nối BM cắt đường tròn O tại F . Nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm MH. Chứng minh OI vuông góc EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
25 tháng 3 2018
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 3 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
17 tháng 11 2023
a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AEBF có
AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
nên AEBF là hình bình hành
Hình bình hành AEBF có AB=EF
nên AEBF là hình chữ nhật
b: ΔBEH vuông tại E
mà EP là đường trung tuyến
nên EP=PB=PH=HB/2
Xét ΔOBP và ΔOEP có
OB=OE
BP=EP
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOEP
=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)
=>PE là tiếp tuyến của (O)
c: AM\(\perp\)EF
=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)
mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)
nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
=>MA=MK
\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)
\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
=>MA=MH
mà MA=MK
nên MK=MH
=>M là trung điểm của KH
28 tháng 2 2019
+) Dựng đường thẳng vuông góc với BN tại M cắt AC,D tại E,F. Khi đó: M là trung điểm EF
Thật vậy: Dễ thấy tứ giác ACBD là hình vuông => ^BDF = 900. Có ^BMF = 900 Suy ra: Tứ giác BMFD nội tiếp
=> ^BFM = ^BDM = 450. Do đó: \(\Delta\)BMF vuông cân tại M => MF = MB
Lại thấy: ^BME = ^BCE = 900 => Tứ giác BECM nội tiếp => ^BEM = ^BCM = 450
=> \(\Delta\)BME vuông cân tại M => MB = ME. Từ đó: ME = MF (Hoàn tất c/m)
+) Ta có: \(\Delta\)BEF vuông cân tại B => BE = BF. Kết hợp: BC = BD, ^BCE = ^BDF (=900)
Suy ra: \(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BDF (Ch.cgv) => CE = DF (Cạnh tương ứng)
Từ đó: AE + AF = AC + CE + AF = AC + DF + AF = AC + AD = 2AC = R.\(2\sqrt{2}\)= 6\(\sqrt{2}\)(cm) (R=3 cm)
Vậy tổng AE + AF = const (đpcm).
18 tháng 4 2021
cho mình hỏi cũng đề này mà chứng minh :
1 ND là đường phân giác của góc ANB
2. tính căn của BM.BN
23 tháng 5 2023
1: góc CND=1/2*180=90 độ
Vì góc CNE+góc CKE=180 độ
nên CNEK nội tiếp
2: Xét ΔMNE và ΔMBC có
góc MNE=góc MBC
góc M chung
=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC
=>MN/MB=ME/MC
=>MN*MC=MB*ME
Ta có góc AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => góc AEB = 90 độ
Tam giác HEM vuông tại E có :
IE là đường trung tuyến ( I là trung điểm HM) => IE = 1/2.HM
C/m tương tự , ta dc IF = 1/2.HM vậy IE = IF (1)
Mà OE = OF ( =R) nên OI là đường trung trực của EF => OI vuông góc với EF