Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét đg tròn (O) có: AEB^ là góc nội tiếp chăn nửa đg tròn => AEBˆ=900
Xét ΔKIBΔKIB có: KE⊥BI tại E (AEB^=900)
BH⊥IK tại H (gt)
Mà KE cắt BH tại A => A là trực tâm của ΔKIB
=> IA⊥KB
b, Xét ΔKEIvà ΔBHI có:
BHIˆ=KEIˆ(=900)
Iˆ là góc chung
=> ΔKEI ~ ΔBHI(g.g)
=> NKEˆ=ABEˆ
Xét đg tròn (O) có: ABEˆ=ACEˆ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
=> NKEˆ=ACEˆ
Xét tứ giác KCEN có: NKEˆ=ACEˆ(cmt)
=> KCEN là tgnt
c, Xét đg tròn (O), tiếp tuyến NE có: NEKˆ=ACEˆ(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Mà ACEˆ=NKEˆ(cmt)
=> NEKˆ=NKEˆ
=> ΔNEK cân tại N => NE=NK
Xét ΔKEIvuông tại E (KEIˆ=900) có:
NKEˆ+NIEˆ=900
Mà NEKˆ+NEIˆ=900
=> NIEˆ=NEIˆ
=> ΔNEI cân tại N => NE=NI
Mà NE=NK (cmt)
=> NI=NK. Mà N nằm giữa I và K
=> N là trung điểm của IK
a) Ta có
C A B ⏜ = 90 0 O H C ⏜ = 90 0 ⇒ C A B ⏜ + O H C ⏜ = 180 0
Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Ta có C A D ⏜ = A E C ⏜ , A C E ⏜ chung suy ra Δ A C D ~ Δ E C A (g.g)
⇒ C A C E = A D A E ⇒ A C . A E = A D . C E
c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F ⇒ H E I ⏜ = H C O ⏜ .
Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒ H A O ⏜ = H C O ⏜ = H E I ⏜ .
Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒ I H E ⏜ = I A E ⏜ = B D E ⏜ ⇒ H I / / B D .
Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF
=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)