Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. ĐƯờng thẳng qua O cắt AB tại E, cắt BC tại F
a) CHứng minh ED=BF
b) Gọi H là hình chiếu của E trên OD, P là hình chiếu của F trên OC, EH cắt FP tại Q. Chứng minh HP=OQ
c) Chứng minh HP=1/2EF
d) CHứng minh 3 điểm D,Q,C thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔEOD và ΔFOB có
\(\widehat{EDO}=\widehat{FBO}\)
DO=BO
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOB}\)
Do đó: ΔEDO=ΔFBO
Suy ra: ED=FB
15 tháng 12 2023
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ta có: Ax//EF
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
12 tháng 4 2023
GỢI Ý
Bạn tự vẽ hình.
1) Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a (\(AB=BC=CD=DA=a\))
△DCF∼△BEC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{a}=\dfrac{a}{BE}\)
BE//CD \(\Rightarrow\dfrac{a}{BE}=\dfrac{CH}{BH}\)
DF//BC \(\Rightarrow\dfrac{DF}{a}=\dfrac{DG}{CG}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DG}{CG}=\dfrac{CH}{BH}\Rightarrow\dfrac{DG}{CH}=\dfrac{CG}{BH}=\dfrac{DG+CG}{CH+BH}=\dfrac{DC}{BC}=1\)
\(\Rightarrow DG=CH;CG=BH\)
△ADE∼△CHD \(\Rightarrow\dfrac{a}{AE}=\dfrac{CH}{a}\left(1\right)\)
△BCG∼△FAB \(\Rightarrow\dfrac{a}{AF}=\dfrac{CG}{a}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow a\left(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\right)=\dfrac{CH+CG}{a}=\dfrac{CH+BH}{a}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=\sqrt{2}\)
b) BỔ ĐỀ HÌNH THANG: Trong hình thang, đường thẳng tạo bởi giao điểm của hai đường chéo và giao điểm của hai cạnh bên thì đi qua 2 trung điểm của hai đáy.
Quay lại bài toán:
Qua O kẻ đường thẳng // với AF cắt AB, CF tại X,Y.
*Chứng minh OX=OY (dùng định lí Thales giới hạn trong các tam giác trong hình thang ABCF).
*Chứng minh K là trung điểm AF (dùng định lí Thales trong các tam giác AKE, FKE).
