cho 2 ≤ x ≤ 3, 4 ≤ y ≤ 6, 4 ≤ z ≤ 6 và x + y + z = 12. Tìm GTLN của P = xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
10 tháng 2 2018
Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :
P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz
>= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz
= xyz.(x+y+z)/xyz
= x+y+z = -3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)
Vậy ...........
Tk mk nha
NM
1
10 tháng 3 2018
https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/
PV
0
N
16 tháng 8 2020
Xét: \(x^4+y^4-xy\left(x^2+y^2\right)=\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)(*)
Tương tự với (*) ta có: \(\hept{\begin{cases}y^4+z^4\ge yz\left(y^2+z^2\right)\\z^4+x^4\ge zx\left(z^2+x^2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{1}{x^4+y^4+z}\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{xy\left(x^2+y^2\right)+z.xyz}=\Sigma_{cyc}\frac{1}{xy\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\)
Ta có:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) và \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{1}{x^4+y^4+z}\le\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\le\frac{1}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
TN
2
2 tháng 8 2017
Đặt: \(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow k^3=\frac{xyz}{3.4.5}=\frac{1620}{60}=27\)
=> k = 3
Nên \(\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=9\)
\(\frac{y}{4}=3\Rightarrow y=12\)
\(\frac{z}{5}=3\Rightarrow z=15\)
Vậy x = 9 , y = 12 , z = 15
TP
2 tháng 8 2017
a)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)và \(xyz=1620\)
\(\Rightarrow3k.4k.5k=1620\Leftrightarrow60k^3=1620\)
\(\Rightarrow k=\sqrt[3]{1620:60}=3\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=3.3=9\\\frac{y}{4}=3\Rightarrow y=3.4=12\\\frac{z}{5}=3\Rightarrow z=3.5=15\end{cases}}\)
Vậy \(x=9;y=12;z=15\)
b)
Ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{18}\) và \(x+y+z=334\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{18}=\frac{x+y+z}{10+15+18}=\frac{334}{43}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{334}{43}\Rightarrow x=\frac{334}{43}.10=\frac{3340}{43}\\\frac{y}{15}=\frac{334}{43}\Rightarrow y=\frac{334}{43}.15=\frac{5010}{43}\\\frac{z}{18}=\frac{334}{43}\Rightarrow z=\frac{334}{43}.18=\frac{6012}{43}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{3340}{43};y=\frac{5010}{43};z=\frac{6012}{43}\)
22 tháng 5 2016
b1: x+2y=1 => x=1-2y
P=4xy=4y(1-2y)=4y-8y2
Ta có: y2>=0(với mọi x)
=>8y2>=0(với mọi x)
=>-8y2<=0(với mọi x)
=>4y-8y2<=4y(với mọi x) hay P<=4y(với mọi x)
Do đó, GTLN của P là 4y khi:y=0
Vậy GTLN của P là 0
b3: Ta có: x^4>=0(với mọi x)
=>x^4+4>=4(với mọi x)
=>x^2/(x^4+4)<=x^2/4(với mọi x) hay A<=x^2/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của A là x^2/4 khi x=0
Vậy GTLN của A là 0 tại x=0
b4:\(M=x-2.\sqrt{x-5}\)
Ta có: \(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>2.\(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>-2.\(\sqrt{x-5}\)<=0(với mọi x)
=>x-2.\(\sqrt{x-5}\)<=x(với mọi x) hay M<=x(với mọi x)
Do đó, GTLN của M là x tại \(\sqrt{x-5}\)=0
x-5=0
x=0+5=5
Vậy GTLN của M là 5 tại x=5
ML
22 tháng 5 2016
Bài 1:thay x= 1-2y vào biểu thức P=4xy ta có:
P= 4(1-2y)y= -8\(y^2\)+4y=-8(\(y^2\)-\(\frac{y}{2}\))= -8[(\(y^2\)-2.y.\(\frac{1}{4}\)+\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\))-\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)]
=-8[\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)-\(\frac{1}{16}\)]=-8.\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)
Ta có -8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)\(\le\)0
=> P=-8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi y-\(\frac{1}{4}\)=0=> y=\(\frac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{1}{12}.3x.2y.2x\le\dfrac{1}{12}.\dfrac{1}{27}\left(3x+2y+2z\right)^3\)
\(P\le\dfrac{1}{324}\left(x+24\right)^3\le\dfrac{1}{324}.\left(3+24\right)^3=\dfrac{243}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)