CMR:Nếu a2 =bc thì :
(a + b)/(a-b)=(c+a)/(c-a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
12 tháng 8 2018
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a/b = 1 => a = b ( 1 )
=> b/c = 1 => b = c ( 2 )
=> a/c = 1 => a = c ( 3 )
Từ (1)(2)(3) => đpcm
12 tháng 8 2018
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=1.b=b\)
\(b=1.c=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)( ĐPCM )
PT
1
F
1
LD
0
PV
3
3 tháng 1 2018
Ta có: \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)⋮2\)(tích 2 số nguyên liên tiếp)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a, b, c, d nguyên dương => a+ b+ c+ d > 2
=> a+ b+ c+ d là hợp số
3 tháng 1 2018
Bổ sung \(a;b;c;d\in Z^+\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Lạp luận tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(a+b+c+d⋮2\)
Mà \(a+b+c+d>2\) \(Do\)\(a;b;c;d\in Z^+\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\)là hợp số
NT
3
4 tháng 2 2016
1)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+C+a}=1\)
=> a=b ; b=c => a=b=c
=> đpcm
2)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{10}=\frac{x+z}{3+10}=\frac{7+y}{13}\)
=> 13y = 6.(7+y)
=> 13y = 42+6y
=> 7y = 42
=> y=6
=> x/3 = z/10 = 1
=> x=3 ; y=10
Lời giải:
$a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=k\Rightarrow a=ck; b=ak$
Khi đó:
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+ak}{a-ak}=\frac{a(1+k)}{a(1-k)}=\frac{1+k}{1-k}(1)$
$\frac{c+a}{c-a}=\frac{c+ck}{c-ck}=\frac{c(1+k)}{c(1-k)}=\frac{1+k}{1-k}(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.