Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Đáp án B
V A . B C D = 1 3 A D . S A B C = 1 6 A B . A C . A D = a b c 6
Giải:
Kẻ hình chữ nhật \(ABCH\)
Dễ dàng tính được các độ dài: \(BD=\sqrt{10}a;BC=\sqrt{3}a,DC=\sqrt{7}a\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix} AH\perp AB\\ DA\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (ADH)\rightarrow AB\perp DH\)
Tương tự do \(DC\perp BC,BC\perp HC\) nên \(DH\perp BC\)
\(\Rightarrow DH\perp (ABCH)\)
Theo hệ thức Pitago: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{6}a\)
Do đó thể tích \(ABCD\) là : \(V=\frac{S_{ABC}.DH}{3}=\frac{AB.BC.DH}{6}=\frac{\sqrt{2}a^3}{2}\)
a) Sửa đề: AD//BC
Ta có: AD\(\perp\)AB(gt)
BC\(\perp\)AB(gt)
Do đó: AD//BC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
b) Ta có: AD//BC(cmt)
nên \(\widehat{D}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=180^0\)
hay \(\widehat{C}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{D}=3\cdot\widehat{C}\)
nên \(\widehat{D}=135^0\)
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh: