Cho hàm số
f
x
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f
3
sin
x
-
cos
x
-
1
2
cos
x
-
sin
x
+
4
=
f
m
2
+
4
m
+
4
có nghiệm? A. 4 B. 5 C. Vô số D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 sin x - cos x - 1 2 cos x - sin x + 4 = f m 2 + 4 m + 4 có nghiệm?
A. 4
B. 5
C. Vô số
D. 3
Chọn D.
Phương pháp:
+ Đặt 3 sin x - cos x - 1 2 cos x - sin x + 4 = t biến đổi đưa về a sin x + b cos x = c , phương trình này có nghiệm khi a 2 + b 2 ≥ c 2 từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.
+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình f x = f t
Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý rằng nếu hàm f t đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình f u = f v nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên a ; b ⇔ u = v