Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC
⇒ A’D’CB là hình bình hành
⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)
+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’
⇒ BDD’B’ là hình bình hành
⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)
A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).
b) Gọi O = AC ∩ BD
+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)
⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).
Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.
G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)
⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).
+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’
⇒ A’I = IC.
⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC
⇒ G 1 = A ’ O ∩ A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC
⇒ G 1 là trọng tâm ΔA’AC
⇒ A ’ G 1 = 2 . A ’ O / 3
⇒ G 1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.
Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1 của ΔA’BD.
Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .
c) *Vì G 1 là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I = 2 / 3 .
Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’
Từ các kết quả này, ta có : A G 1 = 1 / 3 . A C ’
*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2 = 1 / 3 . A C ’
Suy ra : A G 1 = G 1 G 2 = G 2 C ’ = 1 / 3 . A C ’ .
d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.
Đáp án A
Theo giả thết ta có: ∆ A A ' B ⊥ ⇒ A B ⊥ A ' B ∆ A ' C D ⊥ ⇒ C D ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ ( A ' B D ) ⇒ A B ⊥ B D ⇒ B D = A D 2 - A B 2 = 5 a 2 - a 2 = 2 a ⇒ S A B C D = 2 S A B D = A B . A D = a . 2 a = 2 a 2
Kẻ đường cao AH trong ∆ A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH= 45 °
Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và (ABCD) là góc A'DH= 45 ° ⇒ ∆ A ' B D vuông cân ⇒ A ' H = B D 2 = 2 a 2 = a từ đây tính được V A B C D . A ' B ' C ' D ' = A ' H . S A B C D = a . 2 a 2 = 2 a 3
Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.
Từ đó suy ra IJ = EB = DF = JC = c/3
Ta có
Nên V H = V A . BCIE + V A . DCIF
Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên
Từ đó suy ra 
