chứng minh rằng với mọi a thuộc z thì các biểu thức sau sẽ là số chẵn
a)P+(a+3).(a-5)+(a+3).(a+1)
b)(a-2).(a+3)-(a+2).(a-3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2016
a, P= ( a+3 ) ( a-5+a+1) = (a+3) (2a-4)=2 (a+3)(a-2) chia hết cho 2
b, Q= 9a2-15a-6-a2+a+6= 8a2-14a=2(4a2-7a) chia hết cho 2
30 tháng 1 2020
Bài giải
a) Ta có: P = (a + 3)(a - 5) + (a + 3)(a + 1) (Với a \(\inℤ\))
=> a sẽ có thể là một số lẻ hay một số chẵn
Xét a là số lẻ:
=> P = (a + 3)(a - 5 + a + 1)
=> P = (a + 3)(2a - 4)
Vì a là số lẻ nên a + 3 là số chẵn
=> P là số chãn
=> ĐPCM
Với a là số chẵn:
Vì a là số chẵn nên 2a + 4 cũng là số chãn
=> P là số chãn
=> ĐPCM
CC
30 tháng 1 2020
a) \(P=\left(a+3\right)\left(a-5\right)+\left(a+3\right)\left(a+1\right)=\left(a+3\right)\left(a-5+a+1\right)=\left(a+3\right)\left(2a-4\right)\)
\(=2\left(a+3\right)\left(a-2\right)\)là số chẵn.
b) \(Q=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a+2\right)\left(3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a+3\right)+\left(a+2\right)\left(a-3\right)\)
\(=a^2+a-6+a^2-a-6=2a^2-12=2\left(a^2-6\right)\)là số chẵn
23 tháng 6 2019
5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a2 - a - a2 - 2a - 3a - 6
= -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6
<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z
<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z
6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:
A = 995 - 100.994 + 100. 993 - 100.992 + 100 . 99 - 9
A = 995 - (99 + 1).994 + (99 + 1).993 - (99 + 1).992 + (99 + 1).99 - 9
A = 995 - 995 - 994 + 994 + 993 - 993 - 992 + 992 + 99 - 9
A = 99 - 9
A = 90
Vậy ....
23 tháng 6 2019
Bài 3:
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
=> 6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)=16
=> 6x2+21x-2x-7-6x2+5x-6x+5=16
=> 18x-2=16
=> 18x=16+2
=> 18x=18
=> x=1
Bài 4:
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
Bài 6:
\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
Thay 99=x, ta được:
\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x-9\)
Thay x=99 ta được:
\(A=99-9=90\)
KK
1
11 tháng 7 2020
Ta có: \(A=a^3+3a^2+2a\)
\(=a\left(a^2+3a+2\right)\)
\(=a\left(a^2+a+2a+2\right)\)
\(=a\left[a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Ta có: a; a+1 và a+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\)
hay \(A⋮3\)(đpcm)
