Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
x
+
4
y
−
6
z
−
11
=
0
và
P
:
2
x
+
2
y
−
z
+
17
=
0
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và P : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 π
A. Q : 2 x + 2 y − z = 0
B. Q : 2 x + 2 y − z + 5 = 0
C. Q : 2 x + 2 y − z − 2 = 0
D. Q : 2 x + 2 y − z − 7 = 0
Đáp án D.
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 2 ; 3 và bán kính R=5 . Mặt phẳng Q / / P nên (Q) có phương trình là 2 x + 2 y − z + m = 0, m ≠ 17 .
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, chu vi bằng 6 π nên 2 π r = 6 π ⇔ r = 3 .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là d I ; Q = R 2 − r 2 = 5 2 − 3 2 = 4 .
Khi đó
2.1 + 2. − 2 − 3 + m 2 2 + 2 2 + − 1 2 = 4 ⇔ m − 5 = 12 ⇔ m − 5 = 12 m − 5 = − 12 ⇔ m = 17 L m = − 7 t m
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 2 x + 2 y − z − 7 = 0