Cho hàm số
y
=
f
x
có đạo hàm
f
'
x
=
x
−
1
2
x
2
−
2
x
,
với mọi
x
∈
ℝ
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y
=
f
x
2
−
8
x
+
m
có 5 điểm cực trị? A. 16 B. 17 C. 15 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x , với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 2 − 8 x + m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Đáp án C.
Ta có:
g ' x = 2 x − 8 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ⇔ x = 4 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ( * ) .
Mà:
f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x = x − 1 2 . x x − 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra (*)
⇔ x 2 − 8 x + m − 1 2 x 2 − 8 x + m x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + m − 1 = 0 1 x 2 − 8 x + m = 0 2 x 2 − 8 x + m − 2 = 0 3
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:
TH1. (1) có nghiệm kép x = 4 , (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
TH2. (1) không có nghiệm kép x = 4 , (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó m < 16 là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m ∈ ℤ + ⇒ có 15 giá trị m cần tìm.