Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit
log
3
2
x
+
log
3
2
x
+
1
-
2
m
-
1
=
0
có nghiệm thuộc đoạn
1
;
3
3
A. 3 B. 2 C. 1...
Đọc tiếp
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit log 3 2 x + log 3 2 x + 1 - 2 m - 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 3 3
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Chọn A.
Đặt
. Với 
suy ra 1 ≤ t ≤ 2.
Phương trình đã cho trở thành t2 + t = 2m + 2 (*)
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
có nghiệm 1 ≤ t ≤ 2
Xét hàm số f(t) = t2 + t với1 ≤ t ≤ 2 , ta thấy f’(t) = 2t + 1 nên f(t) là hàm đồng biến trên đoạn [1; 2]
Suy ra 2 = f(1) ≤ f(t) ≤ f(2) = 6
Vậy phương trình có nghiệm khi 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 hay 0 ≤ m ≤ 2
Suy ra có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.